Solución de inecuaciones mediante la existencia del valor absoluto. Cálculo diferencial.

Introducción.

En este caso, hay inecuaciones que presentan con el símbolo del valor absoluto. Para este caso, se hace lo siguiente:

Si |x|<a, entonces:

$-a<x<a$

O también:

$x>-a \quad \quad o \quad \quad x<a$

Si |x|>a, entonces:

$-a>x>a$

O también:

$xa$

Problemas resueltos.

Problema 1. Resolver la siguiente inecuación:

$|x|<6$

Solución. Para este caso, el valor será negativo para el lado izquierdo y positivo para el lado derecho y al mismo tiempo respetando el símbolo de la inecuación (desigualdad):

$|x|<6$

$-6<x-6 \quad y \quad x<6$

Representándolo en una gráfica con notación conjunto e intervalo:

Diapositiva4 — *Figura 1.5.1. Representando el resultado del problema 1 con notación conjunto e intervalo.*

Problema 2. Resolver la siguiente inecuación:

$|x|>12$

Solución. Para este caso, el valor será negativo para el lado izquierdo y positivo para el lado derecho y al mismo tiempo respetando el símbolo de la inecuación (desigualdad):

$|x|>12$

$12>x>12 \quad quad es \quad decir \quad \quad x>12 \quad y \quad x<-12$

Representándolo en una gráfica con notación conjunto e intervalo:

Diapositiva6 — *Figura 1.5.2. Representando las regiones de cada intervalo obtenido en la solución del problema 2.*

Aquí solo basta con tomar en cuenta los intervalos (−∞,−12) y (12, ∞), por lo tanto, la notación intervalo es:

$A \cup C$

Es decir:

$(-\infty,-12) \cup (12,\infty)$

Recordando que “A” hace la referencia a la región A y “C” hace referencia a la región C.

$\left\{x|-1212 \right\}$

Referencias bibliográficas.

Aguilar Márquez, A., Bravo Vázquez, F. V., Gallegos Ruiz, H. A., Cerón Villegas, M., & Reyes Figueroa, R. (2009). Matemáticas simplificadas. México: Pearson Educación.
Gil Sevilla, J. L., & Díaz Téllez, R. (2013). Cálculo diferencial para cursos enfoque por competencias. México: Pearson Educación.
Mitacc, M., & Toro Mota, L. (2009). Tópicos de cálculo. Volumen 1. Perú: Thales S. R. L.
Swokowski, E. W. (1989). Cálculo con geometría analítica. México: Panamericana.
Thomas, J. G. (2006). Cálculo. Una variable. México: Pearson Educación.
Zill, D. G. (1999). Cálculo con geometría analítica. México.
Zill, D. G., & Wright, W. S. (2010). Matemáticas 1. Cálculo diferencial. México: Mc Graw Hill Interamericana.

Publicado por Cesar Reyes

Dedicado a compartir información temas referentes al cálculo básicos, intermedios y avanzados mediante presentaciones PDF, videos y publicaciones en este sitio web. Ver todas las entradas de Cesar Reyes

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