Introducción

La fórmula para calcular el error absoluto (E. A.) es el siguiente

E.A. = |P - P^*|

Donde

  • E.A. es el error absoluto (puede expresarse como punto flotante)
  • P  es el valor exacto
  • P^* es el valor aproximado

La fórmula para calcular el error relativo (E. A.) es el siguiente

\displaystyle E.R. = \frac{E.A.}{|P|}

Donde

  • E.R. es el error relativo (puede expresarse como punto flotante)
  • E.A. es el error absoluto (puede expresarse como punto flotante)
  • P  es el valor exacto

Problemas resueltos

Problema 1. Sean P = 0.0354 \times {10}^{1} y P^* = 39.21 \times {10}^{-1}. Encontrar E.A. y E.R. y el resultado expresarlo en punto flotante P.F.

Solución. Del valor exacto y valor aproximado, se deben expresar la cantidad adecuada (eliminando la parte característica)

P = 0.0354 \times {10}^{1}  y  P^* = 39.21 \times {10}^{-1}

P=0.354 y P^* =3.921

Calculando el error absoluto

E.A. = |P - P^* |

E.A. = |0.354 - 3.921| = |-3.567|

E.A. = 3.567

Expresándolo en punto flotante

E.A. = 0.3567 \times {10}^{1}

Calculando el error relativo

\displaystyle E.R. = \frac{E.A.}{|P|} = \frac{3.567}{|0.354|} = 10.0763

Expresándolo en punto flotante

E.R. = 0.100763 \times {10}^{2}

Problema 2. Sea P=621.35 y P^* =600.01. Encontrar E.A. y E.R. y el resultado expresarlo en punto flotante P.F.

Solución. Del valor exacto y valor aproximado, ya muestran la cantidad adecuada, ya que no hay parte característica. Con

P=621.35    y   P^* = 600.01

Calculando el error absoluto

E.A. = |P - P^* | = |621.35 - 600.01| = 21.34

Expresándolo en punto flotante

E.A. = 0.2134 \times {10}^{2}

Calculando el error relativo

\displaystyle E.R. = \frac{E.A.}{|P|} = \frac{21.34}{|621.35|} = 0.0343

Expresándolo en punto flotante

0.343 \times {10}^{-1}

Problema 3. Sea P=-0.055 y P^* = -0.572 \times {10}^{-2}. Encontrar E.A. y E.R. y el resultado expresarlo en P.F..

Solución. Del valor aproximado, se deben expresar la cantidad adecuada (eliminando la parte característica)

P=-0.055

P^* =-0.572 \times {10}^{-2} = -0.00572

Calculando el error absoluto

E.A. = |P - P^* |

E.A. = |- 0.055 + 0.00572| = |-0.04928|

E.A. = 0.04928

Expresándolo en punto flotante

E.A. = 0.4928 \times {10}^{-1}

Calculando el error relativo

\displaystyle E.R. = \frac{E.A.}{|P|}

\displaystyle E.R. = \frac{0.04928}{|-0.00572|} = \frac{0.04928}{0.00572}

\displaystyle E.R. = 0.896

Expresándolo en punto flotante

E.R. = 0.896 \times {10}^{0}

Problema 4. Sea P=-10.35 y P^* =100.25 \times {10}^{-2}. Encontrar E.A. y E.R. y el resultado expresarlo en P.F..

Solución. Del valor aproximado, se deben expresar la cantidad adecuada (eliminando la parte característica)

P=-10.35   y  P^* =100.25 \times {10}^{-2}

P=-10.35    y   P^* = 1.0025

Calculando el error absoluto

E.A. = |P - P^* | = |-10.35 - 1.0025| = |-11.3525| = 11.3525

Expresándolo en punto flotante

E.A. = 0.113525 \times {10}^{2}

Calculando el error relativo

\displaystyle E.R. = \frac{E.A.}{|P|}

\displaystyle E.R. = \frac{1.3525}{|-10.35|} = \frac{11.3525}{10.35}

\displaystyle E.R. = 1.0969

Expresándolo en punto flotante

E.R. = 0.10969 \times {10}^{1}

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Publicado por Cesar Reyes

Dedicado a compartir información temas referentes al cálculo básicos, intermedios y avanzados mediante presentaciones PDF, videos y publicaciones en este sitio web.

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