Error por truncamiento y error por redondeo. Métodos numéricos.

Introducción

Error por truncamiento. Se trunca el número después del punto decimal con las “k” cifras significativas.

Error por redondeo. Se redondea el número después del punto decimal con las “k” cifras significativas. Las condiciones para que se lleve a cabo el redondeo son desde 0 hasta 4 es inmediato inferior y desde 5 hasta 9 es inmediato superior

Problemas resueltos

Problema 1. Para el siguiente número 3.1416 con tres cifras (k =3)

Solución.

Por truncamiento, el número decimal es 3.141
Por redondeo, el número es decimal 3.142

Problema 2. Sea $P = 25.1567$ y $P^* = 2.6821 \times {10}^{1}$ . Encontrar $E.A.$ y $E.R.$ por truncamiento y por redondeo con $k = 3$ y el resultado expresarlo en punto flotante $P.F.$ .

Solución. Del valor aproximado, se debe expresar la cantidad adecuada (eliminando la parte característica)

$P=25.1567 = 25.1567$
${P}^{*} = 2.6821 \times {10}^{1} = 26.821$

Por truncamiento, para $k=3$ cifras después del punto, el valor exacto y el valor aproximado son

$P=25.156$ y $P^* = 26.821$

Calculando el error absoluto

$E.A. = |P - P^* |$

$E.A. = |25.156 - 26.821| = |1.665|$

$E.A. = 1.665$

Expresándolo en punto flotante

$E.A. = 0.1665 \times {10}^{1} = 0.167 \times {10}^{1}$

Calculando el error relativo

$\displaystyle E.R. = \frac{E.A.}{|P|}$

$\displaystyle E.R. = \frac{1.665}{|25.156|} = \frac{1.665}{25.1567}$

$\displaystyle E.R. = 0.0661$

Expresándolo en punto flotante

$E.A. = 0.661 \times {10}^{-1}$

Por redondeo, para $k=3$ cifras después del punto, el valor exacto y el valor aproximado son

$P=25.157$ y $P^{*} = 26.821$

Calculando el error absoluto

$E.A. = |P - P^* |$

$E.A. = |25.157 - 26.821| = |1.664|$

$E.A. = 1.664$

Expresándolo en punto flotante

$E.A. = 0.1664 \times {10}^{1}$

Calculando el error relativo

$\displaystyle E.R. = \frac{E.A.}{|P|}$

$\displaystyle E.R. = \frac{1.664}{|25.157|} = \frac{1.664}{25.157}$

$E.R. = 0.06614$

Expresándolo en punto flotante

$E.R. = 0.6614 \times {10}^{-1}$

Problema 3. Sea $P=1342.712 \times {10}^{-2}$ y $P^{*} = 0.1251617 \times {10}^{2}$ . Encontrar $E.A.$ y $E.R.$ por truncamiento y por redondeo con $k = 2$ y el resultado expresarlo en $P.F.$ .