En todo sistema hay una función de entrada (o función de excitación) y una función de salida (o una función de respuesta). Un sistema está completamente caracterizado si se conoce la naturaleza de la dependencia de la salida sobre la entrada.

Si se supone que la respuesta de un sistema a la excitación f_1(t) es la función f_o(t), y si la respuesta de ese sistema a la excitación f_1(t) = a_1 {f_1}_{1} (t) + a_2 {f_1}_{2}(t) es f_o(t) = a_1 {f_o}_1(t) + a_2 {f_o}_2(t), se dice que es un sistema lineal.

Figura 6.1.1 Entrada y salida de un sistema lineal
Figura 1. Entrada y salida de un sistema lineal.

Por tanto, un sistema lineal se puede definir como un sistema al cual se le puede aplicar el principio de superposición.

Si la respuesta de un sistema a la excitación f_1(t) es la función $late f_o(t), y si la respuesta de ese sistema a la excitación f_1(t - t_0) es la función f_o (t-t_0), se dice que es un sistema invariante en el tiempo (o un sistema de parámetros constantes).

Otra definición de un sistema lineal es la de que la función de la excitación y la función de la respuesta del sistema, están relacionadas por una ecuación diferencial lineal; es decir

\displaystyle a_n \frac{d^n}{dt^n}[f_o (t)] + a_{n-1} \frac{d^{n-1}}{dt^{n-1}} + \cdots + a_1 \frac{d}{dt}[f_o (t)] + a_0 f_o(t)

\displaystyle = b_m \frac{d^m}{dt^m}[f_1 (t)] + b_{m-1} \frac{d^{m-1}}{dt^{m-1}} + \cdots + b_1 \frac{d}{dt}[f_1(t)] + b_0 f_1(t)

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Publicado por Cesar Reyes

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