Transformadores. Problema 9. Máquinas eléctricas.

Problema. El banco de un transformador trifásico debe aguantar 500 (kVA) y tener una relación de voltaje de 34.5/11 (kV). Encuentre los valores nominales de cada uno de los transformadores en el banco (alto voltaje, bajo voltaje, relación de vueltas y potencia aparente), si el banco del transformador se conecta a a) $Y-Y$ , b) $Y-\Delta$ , c) $\Delta-Y$ , d) $\Delta-\Delta$ , e) $\Delta$ abierta, f) $Y$ -abierta $\Delta$ -abierta.

Solución. De los incisos a, b, c y d la potencia aparente de cada transformador es la tercera parte de la potencia aparente nominal total de las tres fases del transformador. De los incisos e y f, la potencia aparente nominal deberá ser el 86.6% de su total.

Solución a). Conexión $Y-Y$

El voltaje de fase primario es

$\displaystyle V_{\phi P} = \frac{V_{LP}}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi P} = \frac{34.5 \times 10^3}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi P} = 19.919 \ (kV)$

El voltaje de fase secundario es

$\displaystyle V_{LS} = \sqrt{3} V_{\phi S} \rightarrow V_{\phi S} = \frac{V_{LS}}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi S} = \frac{11\times 10^3}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi S} = 6.351 \ (kV)$

La relación de vueltas es

$\displaystyle a = \frac{V_{\phi P}}{V_{\phi S}}$

$\displaystyle a = \frac{19.919 \times 10^3}{6.351 \times 10^3}$

$a= 3.14$

La potencia aparente es

$\displaystyle S_{\phi} = \frac{S_L}{3}$

$\displaystyle S_{\phi} = \frac{500 \times 10^3}{3}$

$\displaystyle S_{\phi} = 166.667 \ (kVA)$

Solución b). Conexión $Y-\Delta$

El voltaje de fase primario es

$\displaystyle V_{\phi P} = \frac{V_{LP}}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi P} = \frac{34.5 \times 10^3}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi P} = 19.919 \ (kV)$

El voltaje de fase secundario es

$\displaystyle V_{LS} = V_{\phi S}$

$\displaystyle V_{\phi S} = 11 \ (kV)$

La relación de vueltas es

$\displaystyle a= \frac{V_{\phi P}}{V_{\phi S}}$

$\displaystyle a = \frac{19.919 \times 10^3}{11 \times 10^3}$

$a= 1.81$

La potencia aparente es

$\displaystyle S_{\phi} = \frac{S_L}{3}$

$\displaystyle S_{\phi} = \frac{500 \times 10^3}{3}$

$\displaystyle S_{\phi} = 166.667 \ (kVA)$

Solución c). Conexión $\Delta - Y$

El voltaje de fase primario es

$\displaystyle V_{\phi P} = V_{LP}$

$\displaystyle V_{\phi P} = 34.5 \ (kV)$

El voltaje de fase secundario es

$\displaystyle V_{\phi S} = \frac{V_{L S}}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi S} = \frac{11 \times 10^3}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi S} = 6.351 \ (kV)$

La relación de vueltas es

$\displaystyle a= \frac{V_{\phi P}}{V_{\phi S}}$

$\displaystyle a = \frac{34.5 \times 10^3}{6.351 \times 10^3}$

$a= 5.43$

La potencia aparente es

$\displaystyle S_{\phi} = \frac{S_L}{3}$

$\displaystyle S_{\phi} = \frac{500 \times 10^3}{3}$

$\displaystyle S_{\phi} = 166.667 \ (kVA)$

Solución d). Conexión $\Delta - \Delta$

El voltaje de fase primario es

$\displaystyle V_{\phi P} = V_{LP}$

$\displaystyle V_{\phi P} = 34.5 \ (kV)$

El voltaje de fase secundario es

$\displaystyle V_{\phi S} = V_{L S}$

$\displaystyle V_{\phi S} = 11 \ (kV)$

La relación de vueltas es

$\displaystyle a= \frac{V_{\phi P}}{V_{\phi S}}$

$\displaystyle a = \frac{34.5 \times 10^3}{11 \times 10^3}$

$a= 3.14$

La potencia aparente es

$\displaystyle S_{\phi} = \frac{S_L}{3}$

$\displaystyle S_{\phi} = \frac{500 \times 10^3}{3}$

$\displaystyle S_{\phi} = 166.667 \ (kVA)$

Solución e). Conexión $\Delta$ abierta

El voltaje de fase primario es

$\displaystyle V_{\phi P} = V_{LP}$

$\displaystyle V_{\phi P} = 34.5 \ (kV)$

El voltaje de fase secundario es

$\displaystyle V_{\phi S} = V_{L S}$

$\displaystyle V_{\phi S} = 11 \ (kV)$

La relación de vueltas es

$\displaystyle a= \frac{V_{\phi P}}{V_{\phi S}}$

$\displaystyle a = \frac{34.5 \times 10^3}{11 \times 10^3}$

$a= 3.14$

La potencia aparente es

$\displaystyle S_{\phi} = 0.577 S_L$

$\displaystyle S_{\phi} = (0.577)(500 \times 10^3)$

$\displaystyle S_{\phi} = 288.5 \ (kVA)$

Solución f). Conexión $Y$ abierta – $\Delta$ abierta

Caso 1. Cuando la conexión $Y$ abierta está en el lado de alto voltaje.

El voltaje de fase primario es

$\displaystyle V_{\phi P} = \frac{V_{LP}}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi P} = \frac{34.5 \ (kV)}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi P} = 19.919 \ (kV)$

El voltaje de fase secundario es

$\displaystyle V_{\phi S} = V_{L S}$

$\displaystyle V_{\phi S} = 11 \ (kV)$

La relación de vueltas es

$\displaystyle a= \frac{V_{\phi P}}{V_{\phi S}}$

$\displaystyle a = \frac{19.919 \times 10^3}{11 \times 10^3}$

$a= 1.81$

La potencia aparente es

$\displaystyle S_{\phi} = 0.577 S_L$

$\displaystyle S_{\phi} = (0.577)(500 \times 10^3)$

$\displaystyle S_{\phi} = 288.5 \ (kVA)$

Caso 2. Cuando la conexión $Y$ abierta está en el lado de bajo voltaje.

El voltaje de fase primario es

$\displaystyle V_{\phi P} = V_{LP}$

$\displaystyle V_{\phi P} = 34.5 \ (kV)$

El voltaje de fase secundario es

$\displaystyle V_{\phi S} = \frac{V_{L S}}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi S} = \frac{11 \times 10^3}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi S} = 6.351 \ (kV)$

La relación de vueltas es

$\displaystyle a= \frac{V_{\phi P}}{V_{\phi S}}$

$\displaystyle a = \frac{34.5 \times 10^3}{6.351 \times 10^3}$

$a= 5.43$

La potencia aparente es

$\displaystyle S_{\phi} = 0.577 S_L$

$\displaystyle S_{\phi} = (0.577)(500 \times 10^3)$

$\displaystyle S_{\phi} = 288.5 \ (kVA)$

Transformadores. Problema 9. Máquinas eléctricas.

Publicado por Cesar Reyes

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