16 mayo, 201920 mayo, 2019 Cesar Reyes blog, máquinas eléctricas

Transformadores. Problema 15. Máquinas eléctricas.

Problema. Pruebe la siguiente afirmación: si un transformador con una impedancia en serie $Z_{eq}$ se conecta como autotransformador, su impedancia en serie $Z_{eq}'$ por unidad como autotransformador será de

$\displaystyle Z_{eq}' = \frac{N_{SE}}{N_{SE}+N_C} Z_{eq}$

Nótese que esta expresión es el inverso de la ventaja de potencia del autotransformador.

Solución. La impedancia de este transformador puede encontrarse por cortocircuito del devanado secundario y determinando la razón de voltaje a la corriente de su devanado primario.

Figura 2.15.1

Por este transformador conectado como un transformador ordinario, la impedancia referida al primario ( $N_C$ ) es

$\displaystyle Z_{eq} = Z_1 + a^2 Z_2$

$\displaystyle Z_{eq} = Z_1 + \left(\frac{N_C}{N_{SE}} \right)^2 Z_2$

Así que, el circuito equivalente correspondiente se muestra en la figura 2.15.2.

Figura 2.15.2

Cuando este transformador está conectado como un autotransformador, el circuito es como se muestra a continuación.

Figura 2.15.3

Si la salida de lo devanados del autotransformador están cortocircuitados, el voltaje $\boldsymbol{V_H}$ será cero y el voltaje $\boldsymbol{V_L}$ será

$\boldsymbol{V_L} = Z_{eq} \boldsymbol{I_C}$

Donde $Z_{eq}$ es la impedancia del transformador ordinario.

Sin embargo,

$\displaystyle \boldsymbol{I_L} = \boldsymbol{I_C} + \boldsymbol{I_{SE}}$

$\displaystyle \boldsymbol{I_L} = \boldsymbol{I_C} + \frac{N_C}{N_{SE}} \boldsymbol{I_C}$

$\displaystyle \boldsymbol{I_L} = \frac{N_{SE} + N_C}{N_{SE}} \boldsymbol{I_C}$

$\displaystyle \boldsymbol{I_C} = \frac{N_{SE}}{N_C} \boldsymbol{I_L}$

Después, el voltaje de entrada puede expresarse en términos de la corriente de entrada.

$\displaystyle \boldsymbol{V_L} = Z_{eq} \boldsymbol{I_C}$

$\displaystyle \boldsymbol{V_L} = Z_{eq} \cdot \frac{N_{SE}}{N_{SE} + N_C} \boldsymbol{I_L}$

Y la impedancia de entrada del autotransformador está definido como

$\displaystyle Z_{eq}' = \frac{\boldsymbol{V_L}}{\boldsymbol{I_L}}$

Entonces, realizando sustituciones, la expresión esperada es

$\displaystyle Z_{eq}' = \frac{\boldsymbol{V_L}}{\boldsymbol{I_L}}$

$\displaystyle Z_{eq}' = \frac{Z_{eq} \cdot \frac{N_{SE}}{N_{SE} + N_C} \boldsymbol{I_L}}{\boldsymbol{I_L}}$

$\displaystyle Z_{eq}' = Z_{eq} \cdot \frac{N_{SE}}{N_{SE} + N_C}$

Finalmente

$\displaystyle \therefore Z_{eq}' = \left(\frac{N_{SE}}{N_{SE} + N_C} \right) Z_{eq}$

Publicado por Cesar Reyes

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