Funciones pares e impares

Se dice que una función f(x) es impar cuando f(-x) = -f(x).

Se dice que una función f(x) es par cuando f(-x) = f(x).

Las funciones que se muestran en la figura 1 son impar y par respectivamente, en tanto que en la figura 2 no es impar ni par.

  • Figura 1. Ejemplos de función impar (lado izquierdo) y función par (lado derecho).
  • Figura 2. Función que no es par ni impar.

En las series de Fourier correspondientes a funciones impares aparecen sólo los términos de la función seno. En las series de Fourier correspondients a funciones pares aparecen sólo los términos de coseno (y posiblemente una constante que se puede considerar como un término del coseno).

Series de Fourier en seno o coseno, de semi-periodo

Una serie de Fourier en seno o coseno, de semi-período, es aquella en la cual se representan términos del seno solamente o únicamente del coseno. Cuando se desea que una serie de semi-período corresponda a una función dada, la función generalmente está definida en el intervalo (0,l) [que es la mitad del intervalo (-l, l); de ahí el nombre de semi-período] y dicha función será, entonces, par o impar; así quedará perfectamente definida en cualquier otro semi-intervalo, por ejemplo en (-l,0). En este caso se tiene que

\displaystyle a_n = 0, \quad b_n = \frac{2}{l} \int_{0}^{l}{f(x) \sin{\frac{n\pi x}{l}} \, dx} para series en seno de semi-período.

\displaystyle b_n = 0, \quad a_n = \frac{2}{l} \int_{0}^{l}{f(x) \cos{\frac{n\pi x}{l}} \, dx} para series en coseno de semi-período.

Avatar de Desconocido

Publicado por Cesar Reyes

Dedicado a compartir información temas referentes al cálculo básicos, intermedios y avanzados mediante presentaciones PDF, videos y publicaciones en este sitio web.

Deja un comentario

Este sitio utiliza Akismet para reducir el spam. Conoce cómo se procesan los datos de tus comentarios.