Transformada finita de Fourier y convergencia en series de Fourier. Laplace.

La transformada finita de seno de Fourier de $f(x)$ , 0<x<l$ se define como

$\displaystyle F_s (n) = \int_{0}^{l}{f(x) \sin{\frac{n \pi x}{l}} \, dx}$

donde $n$ es un entero. La función $f(x)$ se llama la inversa de la transformada finita de seno de Fourier de $F_s (n)$ y está definida por

$\displaystyle f(x) = \frac{2}{l} \sum_{n=1}^{\infty}{F_s (n) \sin{\frac{n \pi x}{l}}}$

La transformada finita de coseno de Fourier de $f(x)$ , $0<x<l$ se define como

$\displaystyle F_c (n) = \int_{0}^{l}{f(x) \cos{\frac{n \pi x}{l}} \, dx}$

donde $n$ es un entero. La función $f(x)$ se llama la inversa de la transformada finita de coseno de Fourier de $F_c (n)$ y está definida por

$\displaystyle f(x) = \frac{2}{l} \sum_{n=1}^{\infty}{F_s (n) \cos{\frac{n \pi x}{l}}}$

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{l} F_c (0) + \frac{2}{l} \sum_{n=1}^{\infty}{F_s (n) \sin{\frac{n \pi x}{l}}}$ .

Las transformadas de Fourier son útiles en la resolución de ecuaciones diferenciales.

Publicado por Cesar Reyes