Notación científica. Física.

Introducción

Los científicos realizan medidas en las que intervienen datos cuantitativos que van desde lo astronómicamente grande hasta lo infinitamente pequeño (masa de un electrón). Para facilitar el registro y manipulación de estos datos, los números se expresan en una forma especial llamada notación científica o notación abreviada.

La notación científica emplea un número con potencia de base 10, como se escribe en seguida:

$\displaystyle A \times {10}^n$

donde $A$ es la cantidad y $n$ es la potencia a la que está elevada la base 10, y debe ser un entero.

Ejemplos

Ejemplo 1. Para ${10}^3$ , se tiene que

${10}^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$

Y para ${10}^{-3}$

$\displaystyle {10}^{-3} = \frac{1}{{10}^3} = \frac{1}{1000} = 0.001$

En cada caso se observa que el exponente resulta directamente del número de dígitos que se mueve el punto decimal a partir de la unidad; los números enteros positivos indican el número de lugares que el punto decimal se mueve a la derecha para formar grandes números; a diferencia de los números enteros negativos, que indicarán el número de lugares que se mueve a la izquierda para formar fracciones pequeñas.

Ejemplo 2. Escribir 8 880 000 000 en el sistema abreviado.

$8 880 000 000 = 8.88 \times {10}^9$

(9 es el número de dígitos recorridos hacia la izquierda igual al exponente). Establecer que $A=8.88$ significa que se ha cambiado el punto decimal, ya que en la expresión original el punto decimal está en el último cero.

Ejemplo 3. Escribir 0.820 en notación científica.

Se puede escribir de dos formas. La primera es

$0.820 = 8.2 \times {10}^{-1}$

Y la segunda forma es

$0.820 = 820 \times {10}^{-3}$

Ejemplo 4. Escribir 0.0000999 en notación científica.

Sólo basta con recorrer el punto hacia la derecha 5 veces.

$0.0000999 = 9.99 \times {10}^{-5}$

Ejemplo 5. Escribir 0.000 000 001 en notación científica.

Convertir un número en notación científica a su forma normal es fácil. Sólo se corre el punto decimal la cantidad de lugares que establezca el valor de $n$ . Entonces

$0.000 000 001 = 1 \times {10}^{-9}$

Ejemplo 6. Escribir $3.45 \times {10}^6$ en notación normal.

El punto decimal se recorrerá seis lugares hacia la derecha a partir del punto, y si quedan espacios se llenarán con ceros. Por lo tanto,

$\displaystyle 3.45 \times {10}^6 = 3 450 000$

Ejemplo 7. Escribir $6.86 \times {10}^{-4}$ en notación normal.

El punto decimal se recorrerá cuatro lugares hacia la izquierda porque el exponente es negativo. Los espacios se complementan con ceros y se coloca el punto decimal, por lo tanto,

$6.86 \times 10^{-4} = 0.000 686$

Multiplicación con notación científica

Para multiplicar dos o más números en notación científica, se debe recordar una de las leyes de los exponentes.

«Cuando se multiplican dos o más términos en forma exponencial y con la misma base, se suman los exponentes y se deja la misma base.»

Por ejemplo

$a^4 \cdot a^7 = a^{4+7} = a^{11}$

Lo mismo sucede se se maneja la base 10.

${10}^{4} \cdot {10}^{3} = {10}^{4+3} = {10}^7$

${10}^{8} \cdot {10}^{-3} = {10}^{8-3} = {10}^5$

Pero la mayoría de los números con notación científica lleva un coeficiente y también hay que seguir sus reglas. Si « $a$ » es la base, se tienen los siguientes ejemplos

$\displaystyle \begin{matrix} 2a^4 \cdot 3a^5 & = & (2 \cdot 3) a^{4+5} \\ & = & 6 a^9 \end{matrix}$

$\displaystyle \begin{matrix} (8 \times {10}^4) (5 \times 10^{-6}) & = & (8 \cdot 5) \times {10}^{4+(-6)} \\ & = & 40 \times {10}^{4-6} \\ & = & 40 \times {10}^{-2} \end{matrix}$

$\displaystyle \begin{matrix} (5 \times {10}^4) (7 \times 10^8)(6 \times 10^{-5}) & = & (5 \cdot 7 \cdot 6) \times {10}^{4+6+(-5)} \\ & = & 210 \times {10}^{4+6-5} \\& = & 210 \times {10}^{7} \\ & = & 2.1 \times {10}^9 \end{matrix}$

División con notación científica

Para dividir dos números con notación científica, basta con utilizar la siguiente ley de los exponentes.

Cuando se dividen dos términos en forma exponencial y con la misma base, se restan los exponentes (al exponente del numerador se le resta el del denominador)

Por ejemplo

$\displaystyle \frac{a^6}{a^2} = a^{6-2} = a^4$

$\displaystyle \frac{{10}^4}{{10}^5} = {10}^{4-5} = {10}^{-1}$

Esto conduce a una simplificación: la base 10 y su exponente que está en el denominador se pueden colocar en el numerador, sólo cambiando el signo del exponente de dicha base.

$\displaystyle \frac{5 \times {10}^4}{2 \times {10}^2} = \frac{5}{2} \times ({10}^4 \cdot {10}^{-2}) = 2.5 \times {10}^{4+(-2)} = 2.5 \times {10}^{4-2} = 2.5 \times {10}^2$

Otro ejemplo

$\displaystyle \frac{(3 \times {10}^8) (6 \times {10}^{-5})}{(2 \times {10}^3) (3 \times {10}^{-7})} = \frac{(3 \cdot 6)}{(2 \cdot 3)} \times ({10}^8 \cdot {10}^{-5} \cdot {10}^{-3} \cdot {10}^{7})$

$\displaystyle = \frac{18}{6} \times {10}^{8 + (-5) + (-3) + 7} = 3 \times {10}^{8-5-3+7} = 3 \times {10}^{7}$

Notación científica. Física.

Introducción

Ejemplos

Multiplicación con notación científica

División con notación científica

Publicado por Cesar Reyes

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