Mediciones. Física.

La física es una ciencia basada en las observaciones y medidas de los fenómenos físicos. Por consiguiente, es esencial que al empezar el estudio de la física el usuario debe familiarizarse con las unidades mediante las cuales se efectuarán las mediciones.

Magnitudes físicas

La magnitud es todo lo que puede ser medido. Por ser una ciencia experimental, la física utiliza las magnitudes para efectuar cálculos en la solución de problemas.

Las dimensiones de un cuerpo, tales como la longitud, ancho, alto, masa, tiempo, son ejemplos de magnitudes. Medir es comparar una magnitud con otra de la misma clase.

La magnitud de una cantidad física es dada por un número y una unidad. La unidad es precisamente lo esencial, y el número expresa la magnitud.

Sistemas de medidas y unidades patrón

Actualmente existen dos sistemas de unidades de medida: el Sistema Inglés, que se aplica en Estados Unidos de Norteamérica, Inglaterra y Australia, y el Sistema Métrico Decimal, que es usado en el resto del mundo.

Cada uno de los sistemas tienen sus estándares de longitud, masa y tiempo; a estas unidades se les denomina fundamentales porque casi todas las demás pueden medirse en función de ellas.

El Sistema Inglés utiliza como unidad fundamental de longitud el pie, la libra como unidad de masa y el segundo como unidad de tiempo.

El Sistema Métrico fue creado en Francia después de la Revolución Francesa (1791), es muy utilizado por los científicos y se divide en dos sistemas de unidades: el primero usa para la longitud el centímetro, para la masa el gramo y para el tiempo el segundo; se le conoce como sistema centímetro-gramo-segundo y se abrevia c.g.s.; actualmente, se ha sustituido por el sistema m.k.s., donde la unidad de longitud es el metro, la de masa es el kilogramo y la de tiempo el segundo; también se le conoce como sistema kilogramo-metro-segundo.

La ventaja del Sistema Métrico es que utiliza el sistema decimal, y relaciona las unidades ya sea multiplicando o dividiendo las cantidades entre 10.

En 1960 en París, durante la Conferencia Internacional sobre Pesas y Medidas, se definieron las unidades del Sistema Internacional (SI) y se pusieron en vigencia. Actualmente, los países de habla inglesa se hallan en vías de adoptar el sistema m.k.s.

Estándares de unidades de medida

El metro fue definido originalmente como la diezmillonésima parte de la distancia del Polo Norte al Ecuador.

Se determinó cuidadosamente sobre una barra de una aleación de platino e iridio la longitud exacta del metro. Actualmente el metro patrón se encuentra en Francia, en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas.

Posteriormente, el metro estándar se definió en términos de la longitud de la onda de luz, como 1 650 763.73 veces la longitud de onda de la luz anaranjada emitida por los átomos del gas ${Kr}_{86}$ (Kriptón 86).

Actualmente el metro se define como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío durante el intervalo de tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

El kilogramo, estándar de masa, es un bloque de platino que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Francia. El kilogramo es igual a 1 000 gramos.

Un gramo masa es la masa de un centímetro cúbico de agua a temperatura de 4 grados Celsius.

La libra estándar se define hoy en términos del kilogramo estándar; la masa de una libra es igual a 0.4536 kilogramos.

El segundo es la unidad oficial de tiempo para los sistemas inglés y métrico decimal. Anteriormente fue definido en términos del día solar medio, el cual fue dividido en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos; por lo tanto se definió como 1/86 400 parte del día solar medio. En 1964, el segundo se definió como el tiempo que tarda un átomo de ${Cs}_{133}$ (Cesio 133) en realizar 9 162 631 770 vibraciones.

El newton (por Isaac Newton) es la fuerza requerida para acelerar un kilogramo masa en un metro por segundo por segundo.

El joule es la cantidad de trabajo realizado por una fuerza de 1 newton que actúa sobre una distancia de un metro.

El joule se asocia con el calor específico del agua a 15 grados Celsius, y el valor 4 185.5 joules/kilogramos es conocido como equivalente mecánico del calor.

El ampere se define como la capacidad de corriente eléctrica constante que, si se mantiene en dos conductores paralelos de longitud infinita y de sección transversal despreciable que están separadas un metro en el vacío, produce entre ellas una fuerza igual a $2 \times {10}^7$ newtons por metro de longitud.

El kelvin (en honor de lord Kelvin) se define como 1/273.15 la temperatura termodinámica del punto triple del agua (punto en que el hielo, el agua en su estado líquido y el vapor de agua coexisten en equilibrio); actualmente se ha adoptado el nombre de kelvin en lugar de grado kelvin.

Cantidad	Unidad	Símbolo
Longitud	metro	m
Masa	kilogramo	kg
Tiempo	segundo	s
Fuerza	newton	N
Energía	joule	J
Corriente	ampere	A
Temperatura	kelvin	K

Tabla 1. Unidades patrón.

Múltiplos y submúltiplos de medición

En muchas ocasiones se tienen magnitudes muy grandes o muy pequeñas, para las cuales no son útiles las unidades mencionadas anteriormente.

Para estas magnitudes, se pueden utilizar otras unidades derivadas. En las tabla 2 y 3 se presentan los prefijos, símbolos y su valor exponencial para múltiplos y submúltiplos, datos que serán útiles más adelante.

{10}^{18} — Tabla 2. Prefijos para múltiplos en el Sistema Internacional.

{10}^{15} — Tabla 2. Prefijos para múltiplos en el Sistema Internacional.

{10}^{-1} — Tabla 3. Prefijos para submúltiplos en el Sistema Internacional.

{10}^{-2} — Tabla 3. Prefijos para submúltiplos en el Sistema Internacional.

Ahora, como ejemplo, utilizando como unidad patrón al metro, se tienen las siguientes unidades con su valor exponencial.

Unidades y conversiones

Por medio de las equivalencias se puede convertir unidades de un sistema a otro:

1 m	100 cm
1 m	1 000 mm
1 cm	10 mm
1 km	1 000 m
1 m	3.28 pies
1 m	1.093 yardas
1 pie	30.48 cm
1 pie	12 pulgas

Factor de conversión

El factor de conversión es la expresión de una cantidad con sus respectivas unidades, que es usada para convertirla en su equivalente en otras unidades de medida establecidas en dicho factor.

En cualquier equivalencia de unidades de medida se pueden obtener dos factores de conversión.

El siguiente procedimiento es usado para la conversión de unidades:

Cada una de las unidades que aparece en la cantidad física y que se desea convertir, deberá definirse en términos de esa unidad.
Para cada operación, se debe tomar un factor de conversión que cancele todas las unidades excepto las deseadas.

Ejemplos

Problema 1. Convertir 7.5 pies a metros.

Solución. Se tiene que 1 pie = 0.3048 m, entonces

$\displaystyle (7.5 \ pies) \left(\frac{0.3048 \ m}{1 \ pies} \right) = 2.286 \ m$

Así que el valor es 7.5 pies = 2.286 m aproximando el valor, será de 7.5 pies = 2.29 m.

Problema 2. Convertir 60 km/h a m/s.

Solución. Como 1 km = 1 000 m y 1 h = 3 600 s, se tiene que

$\displaystyle 60 \ \frac{km}{s} \left(\frac{1000 \ m}{1 \ km} \right) \left(\frac{1 \ h}{3600 \ s} \right) = 16.666 \ \frac{m}{s}$

por lo que 60 km/h tiene un valor aproximado de 16.7 m/s.

Se concluye que las cantidades se utilizarán de ahora en adelante aproximaciones a un valor cercano a la cantidad siguiente. En los ejemplos mostrados anteriormente, en lugar de de deja 16.666 se ha redondeado a 16.7 y así en general. Si en algún problema resuelto aparece alguna cantidad sin redondear, se utilizará el mismo criterio.

Mediciones y error

La física, para su estudio y aplicación, trata con mediciones exactas en gran proporción; por lo tanto, al realizar las operaciones de medición, comúnmente existen errores. Por ejemplo, al medir el tiempo que tarda un cuerpo en desplazarse de un punto a otro, puede existir error en el manejo del cronómetro, y como esos errores pueden traer consecuencias en los experimentos, debe recurrirse a formas de corregirlos.

Son comunes los errores, pero no se deben confundir con las equivocaciones que, en efecto, surgen por descuido del individuo. Por ejemplo, si un objeto tiene una longitud de 10.0 m y se encuentra un valor de 9.99 m, el error es de 0.01 m. A continuación, se dan a conocer los siguientes errores.

Error sistemático

Es siempre instrumental; se presenta en la misma magnitud y con el mismo signo, por ejemplo, cuando se quiere pesar un cuerpo con una pesa de 1 kg, y ésta tiene un peso menor o mayor que la unidad patrón.

Error accidental

Es aquel que se presenta indiferentemente como positivo o negativo, es decir, en mayor o menor cantidad; por ejemplo, cuando se colocan pesas una detrás de otra con diferencias de peso en cada una de ellas.

Error absoluto

Es la diferencia entre el valor exacto de una magnitud y el valor obtenido al hacer una medición; es importante saber que es difícil conocer el valor exacto de una magnitud, pero se toma como tal el promedio de muchas observaciones cuidadosas.

Error relativo

Es el cociente del error absoluto entre la magnitud medida; en las mediciones más correctas es mejor conocer este error que el error absoluto.

Según la fórmula de error relativo se tiene que

$\displaystyle \text{Error \ relativo} = \frac{\text{Error \ absoluto}}{\text{Error \ magnitud \ medida}}$

Problemas resueltos

Problema 1. En la medición de una pieza de 100 cm de longitud se obtuvo 0.3 de error. ¿Cuál será el error relativo en la medición?

Sólución.

$\displaystyle \frac{\text{error}}{\text{medida}} = \frac{0.3}{100} = 0.003$

Problema 2. En la medición de una varilla de 30 cm de longitud se obtuvo 0.053 de error. ¿Cuál será el error relativo en la medición?

Solución.

$\displaystyle \frac{\text{error}}{\text{medida}} = \frac{0.53}{30} = 0.017666$ , aproximado 0.018

Problema 3. El error relativo porcentual no tiene unidades; así, por ejemplo, al medir la longitud de una caja de 50 cm, se observa que se comete un error absoluto de 0.5 cm entonces el error relativo será multiplicado por 100: