Suma de vectores. Física.

Introducción

Cuando se necesita sumar dos o más magnitudes escalares de la misma especie se hace aritméticamente. Por ejemplo,

Sin embargo, para sumar magnitudes vectoriales, que , como ya se mencionó, aparte de magnitud tienen dirección y sentido, se deben utilizar métodos diferentes de una simple suma aritmética. Estos métodos pueden ser gráficos o analíticos, pero en ambos casos se consideran, además de la magnitud del vector, su dirección y sentido.

Método del triángulo rectángulo

Para sumar vectorialmente, o sea, para que los vectores sumados tengan o no la misma dirección, se deben dibujar de al manera que el origen de uno coincida con el extremo del otro. El vector suma se obtiene uniendo el origen del primero con el extremo del segundo.

Cuando dos vectores dados se sumen, al efectuar la suma vectorial se forma un triángulo rectángulo; para calcular la magnitud resultante , analíticamente se hace uso del Teorema de Pitágoras, que dice:

Para cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos catetos.

Este teorema se representa algebraicamente de la siguiente manera:

y para obtener la dirección se utiliza la definición de la función trigonométrica de la tangente, que se expresa así:

Problema resuelto

Problema. Un auto se desplaza desde el punto A hacia el norte una distancia de 12 km hasta el punto B; después cambia de rumbo y se dirige hacia el este, a una distancia de 8 km hasta el punto C. Calcular la magnitud de la resultante y la dirección.

Cálculo gráfico

El dibujo no tiene la escala que se señala. Con una regla graduada en centímetros se dibuja una línea vertical AB de 6 cm de largo (escala: 1 cm = 2 km) para representar el desplazamiento de 12 km al norte; donde termina este vector, se inicia el segundo vector hacia el este, con las misma escala, y se dibuja la línea BC con 4 cm para indicar 8 km al este. Finalmente, se completa el triángulo uniendo A y C con una flecha apuntando hacia C. La hipotenusa R mide 7.2 cm y representa el desplazamiento resultante de 14.4 km.

Usando un transportador, el ángulo medido es de 33.7° con respecto al vector AB.

Cálculo analítico

Los datos son los siguientes

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Después, se calcula la magnitud utilizando el Teorema de Pitágoras

Por último, se calcula la dirección

° respecto al norte

Se concluye que el sentido lo da la punta de la flecha del vector resultante, que en este caso es hacia el noreste, por lo que la respuesta de este ejemplo sería:

a 33.7° respecto al norte, en dirección noreste.

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