Resta de vectores. Física.

Introducción

En las resta de vectores se sigue el mismo procedimiento que en el triángulo; se establecen los vectores, el vector que se va a restar se gira 180° y queda formado un triángulo, que se puede resolver analíticamente por la Ley de los senos o de los cosenos.

Problemas resueltos

Problema. Calcular gráfica y analíticamente el vector diferencia $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ ; si el vector $\overrightarrow{a}$ es de 8 N a 0° y el vector $\overrightarrow{b}$ es de 6 N a 60°.

Solución. Se tienen los siguientes datos

$\overrightarrow{a} = 8 \ N$ a 0°
$\overrightarrow{b} = 6 \ N$ a 60°
$\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = ?$
$A$
$B$

Cálculo gráfico

Se traza el segmento del vector $\overrightarrow{a}$ , a 0°; a continuación se une el segmento del vector $\overrightarrow{b}$ a 240° (porque los 60° deben girar 180°), luego se une el origen del vector $\overrightarrow{a}$ con el extremo del vector $\overrightarrow{b}$ y se coloca la punta de flecha hacia el segundo vector para indicar el sentido.

Figura 1. Representación gráfica del diagrama vectorial de la resta de vectores.

Cálculo analítico

a) Cálculo de la magnitud

$\displaystyle {\overrightarrow{c}}^2 = {\overrightarrow{a}}^2 + {\overrightarrow{b}}^2 - 2ab \cos{C}$

$\displaystyle {\overrightarrow{c}}^2 = {(8 \ N)}^2 + {(6 \ N)}^2 - 2(8 \ N)(6 \ N) \cos{60}$

$\displaystyle {\overrightarrow{c}}^2 = 64 \ N^2 + 36 \ N^2 - 48 \ N^2$

$\displaystyle {\overrightarrow{c}}^2 = 52 \ N^2$

$\displaystyle \sqrt{{\overrightarrow{c}}}^2 = \sqrt{52 \ N^2}$

$\displaystyle \therefore \overrightarrow{c} = 7.21 \ N$

b) Cálculo de la dirección

Para ello se utiliza la ley de los senos.

$\displaystyle \frac{a}{\sin{A}} = \frac{b}{\sin{B}} = \frac{c}{\sin{C}}$

donde al analizar los datos, se tiene que

$\displaystyle \frac{b}{\sin{B}} = \frac{c}{\sin{C}}$

despejando $\sin{B}$

$\displaystyle \sin{B} = \frac{\overrightarrow{b} \sin{C}}{\overrightarrow{c}}$

$\displaystyle \sin{B} = \frac{(6 \ N) \sin{60}}{7.21 \ N}$

$\displaystyle \sin{B} = 0.721$

$\displaystyle B = \arcsin{0.721}$

$\displaystyle B = 46$ °

Como la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°, entonces:

$\displaystyle A + B + C = 180$ °

$\displaystyle A = 180 - B - C$

$\displaystyle A = 180 - 46 - 60$

$\displaystyle \therefore A = 74$ °

Publicado por Cesar Reyes

Dedicado a compartir información temas referentes al cálculo básicos, intermedios y avanzados mediante presentaciones PDF, videos y publicaciones en este sitio web. Ver todas las entradas de Cesar Reyes

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