Ley de Ohm y la resistencia. Circuitos eléctricos.

Introducción

La ley de Ohm recibe su nombre por el físico alemán Georg Simon Ohm, quien determinó la relación entre el voltaje y la corriente en una resistencia. La unidad de resistencia lleva su nombre como resultado de su trabajo.

La ley de Ohm establece que a través de una resistencia es directamente proporcional a la corriente que fluye por ella. La resistencia es la constante de proporcionalidad entre el voltaje y la corriente, y se mide en ohms.

La relación matemática de la ley de Ohm se representa por la ecuación

$v(t) = R \cdot i(t)$ , donde $R \ge 0$

Esto también se puede representar por la curva característica voltaje-corriente.

Figura 1. Curva característica voltaje-corriente.

Para representar ohms se utiliza el símbolo Ω, por lo que

1 Ω = 1 V/A

Figura 2. Conexión de una resistencia.

ya que el resistor es un elemento pasivo, la relación de voltaje-corriente apropiada es la siguiente (figura 2). El resistor absorbe la potencia suministrada a las terminales. Se observa que la carga se mueve del potencial mayor al menor conforme pasa a través del resistor, y la energía absorbida la disipa el mismo resistor en forma de calor.

La relación de disipación de energía es la potencia instantánea, y entonces

$p(t) = v(t) \cdot i(t)$

O también

$\displaystyle p(t) = R \cdot i^2 (t) = \frac{v^2 (t)}{R}$

Esta última ecuación indica que la potencia es una función no lineal, ya sea de la corriente o del voltaje, y siempre la cantidad es positiva.

La conductancia (cuyo símbolo es G) es otra magnitud y es el recíproco de la resistencia.

$\displaystyle G = \frac{1}{R}$

La unidad de conductancia es el siemens, y la relación entre las unidades es

1 S = 1 A ⋅ V

Se pueden escribir dos expresiones adicionales usando la siguiente ecuación

$i(t) = G \cdot v(t) = Gv(t)$

$\displaystyle p(t) = \frac{(i^2 (t)}{G} = G v^2 (t)$

Cuando la resistencia es nula y cuando es infinita

Hay dos valores de resistencia, y en consecuencia de conductancia, que son muy importantes: R=0 y R=∞.

Se tiene el circuito de la figura 3. Conforme disminuye el valor de la resistencia y se hace cada vez más pequeña, finalmente se alcanza un punto en que es cero y el circuito se reduce al de la figura 4; esto significa que la resistencia puede reemplazarse con un cortocircuito. Por otro lado, si se incrementa el valor de la resistencia, y se hace cada vez más grande, se llega al punto donde es prácticamente infinita y puede ser sustituida por un circuito abierto (figura 5).

Figura 3. Circuito resistivo variable.

Figura 4. Representación de un cortocircuito cuando R=0.

Figura 5. Representación de un circuito abierto cuando R=∞.

Problemas resueltos

Problema 1. En el circuito de la figura 6, encuentre la corriente y la potencia que absorbe el resistor

Solución. Por la ley de Ohm

$V=IR$

Despejando $I$ y sustituyendo

$\displaystyle I = \frac{V}{R}$

$\displaystyle I = \frac{12 \text{V}}{40 \ \text{k}\Omega} = \frac{12 \text{V}}{40 \times 10^3 \ \Omega} = \frac{12 \times 10^0 \ \text{V}}{40 \times 10^3 \ \Omega} = 0.333 \times 10^{-3} \ \text{A}$

$I=0.333 \ \text{mA}$

Calculando la potencia

$P=V I$

$\displaystyle P = (12 \text{V})(0.333 \text{mA}) = (12 \ \text{V})(0.333 \times 10^{-3} \ \text{A}) = 3.6 \times 10^{-3} \ \text{W}$

$P=3.6 \ \text{mW}$

Problema 2. En el circuito de la figura 7, encuentre el voltaje en los extremos de la fuente de corriente y la potencia que suministra dicha fuente.

Solución. Observando los datos, se tiene el valor de la corriente y el valor del resistor. Utilizando la ley de Ohm

$V_S=I R$

$V_S = (0.6 \ \text{mA})(6 \ \text{k}\Omega)$

$V_S = (0.6 \times 10^{-3} \ \text{A}) (6 \times 10^3 \Omega)$

$\therefore V_S = 3.6 \ \text{V}$

Calculando su potencia

$P= V _S I$

$\displaystyle P = (3.6 \ \text{V})(0.6 \ \text{mA}) = (3.6 \text{V})(0.6 \times 10^{-3} \ \text{A}) = 2.16 \times 10^{-3} \ \text{W}$

$\therefore P=2.16 \ \text{mW}$

Problema 3. En el circuito de la figura 8, calcule $R$ y $V_S$ .

Solución. Tomando la fórmula de la potencia

$P = V_S I = (I R)I = I^2 R$

$\displaystyle R = \frac{P}{I^2} = \frac{1.6 \ \text{mW}}{{(0.4\ \text{mA})}^2} = \frac{1.6 \times 10^{-3} \ \text{W}}{{(0.4 \times 10^{-3} \ \text{A})}^2} = \frac{1.6 \times 10^{-3}}{0.16 \times 10^{-6} \ A^2} = 10 \times 10^3 \Omega$