Capacitores en paralelo. Circuitos eléctricos.

Introducción

Para determinar la capacitancia de $N$ capacitores conectados en paralelo se emplea la LKC y las figura 1 y 2.

$\displaystyle \sum_{j=1}^n{i_j (t)} = 0$

$\displaystyle -i(t) + i_1 (t) + i_2 (t) + i_3 (t) + \cdots + i_N (t) = 0$

$\displaystyle i(t) = i_1 (t) + i_2 (t) + i_3 (t) + \cdots + i_N (t)$

La fórmula para calcular la corriente de un capacitor es

$\displaystyle i_j(t) = C_j \frac{dv(t)}{dt}$

Sustituyendo en la ecuación anterior, resulta

$\displaystyle i(t) = C_1 \frac{dv(t)}{dt} + C_2 \frac{dv(t)}{dt} + C_3 \frac{dv(t)}{dt} + \cdots + C_N \frac{dv(t)}{dt}$

$\displaystyle i(t) = (C_1 + C_2 + C_3 + \cdots + C_N) \frac{dv(t)}{dt}$

$\displaystyle i(t) = \left(\sum_{j=1}^N{C_j} \right) \frac{dv(t)}{dt}$

$\displaystyle i(t) = C_P \frac{dv(t)}{dt}$

donde

\displaystyle C_P = \sum_{j=1}^N{C_j} = C_1 + C_2 + C_3 + \cdots + C_N

Problemas resueltos

Problema 1. Determine la capacitancia equivalente entre las terminales A-B del circuito de la figura 3.

Solución. Se observa en el circuito que todos los capacitores están en paralelo. Calculando la capacitancia equivalente en paralelo, resulta

$\displaystyle C_P = C_1 + C_2 + C_3 + C_4$

$\displaystyle C_P = 4 \ \mu + 6 \ \mu + 2 \ \mu + 3 \ \mu$

$\displaystyle \therefore C_P = 15 \ \mu$

Problema 2. La figura 4 muestra la conexión de dos capacitores inicialmente descargados. El voltaje alcanza el valor mostrado después de cierto periodo de tiempo. Determinar el valor de $C_1$ .

Solución. Sea $C_1$ el valor de la capacitancia y $V_1$ su voltaje; lo mismo ocurre con $C_2$ y $V_2$ para el segundo capacitor. Después, se determina el voltaje del capacitor $V_2$ utilizando la LKV.

$\displaystyle \sum_{j=1}^n{V_j} = 0$

$\displaystyle -24 + V_1 + 6 = 0$

$\displaystyle V_1 = 18 \ \text{V}$

Después, se determina la carga del segundo capacitor.

$\displaystyle Q = C_2 V_2$

$\displaystyle Q = (12 \ \mu)(6) = 72 \ \mu$

$\displaystyle Q = 72 \ \mu \text{C}$

Finalmente, por medio de la fórmula de carga del primer capacitor, se despeja $C_1$ y se obtiene el resultado definitivo.

$\displaystyle Q = C_1 V_1$

$\displaystyle C_1 = \frac{Q}{V_1}$

$\displaystyle C_1 = \frac{72 \ \mu}{18} = 4 \ \mu$

$\displaystyle \therefore C_1 = 4 \ \mu \text{F}$

Publicado por Cesar Reyes

Dedicado a compartir información temas referentes al cálculo básicos, intermedios y avanzados mediante presentaciones PDF, videos y publicaciones en este sitio web. Ver todas las entradas de Cesar Reyes

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