Inductores en paralelo. Circuitos eléctricos.

Introducción

Se considera el circuito de la figura 1, el cual contiene $N$ inductores en paralelo. Con la ayuda de las figuras 1 y 2 y la LKC, se obtiene la fórmula para calcular la inductancia en paralelo.

$\displaystyle \sum_{j=1}^n{I_j} = 0$

$\displaystyle - i(t) + i_1 (t) + i_2 (t) + i_3 (t) + \cdots + i_N (t) = 0$

$\displaystyle i(t) = i_1 (t) + i_2 (t) + i_3 (t) + \cdots + i_N (t)$

La fórmula para calcular la corriente de un inductor es

$\displaystyle i_j (t) = i_j(t_0) + \frac{1}{L_j} \int_{t_0}^t{v(x) \ dx}$

sustituyendo en la ecuación de desarrollo anterior, se tiene que

$\displaystyle i(t) = i_1(t_0) + \frac{1}{L_1} \int_{t_0}^t{v(x) \ dx} + i_2 (t_0) + \frac{1}{L_2} \int_{t_0}^t{v(x) \ dx} + i_3(t_0) + \frac{1}{L_3} \int_{t_0}^t{v(x) \ dx} + \cdots + i_N(t_0) + \frac{1}{L_N} \int_{t_0}^t{v(x) \ dx}$

$\displaystyle i(t) = i_1(t_0) + i_2 (t_0) + i_3(t_0) \cdots + i_N(t_0) + \frac{1}{L_1} \int_{t_0}^t{v(x) \ dx} + \frac{1}{L_2} \int_{t_0}^t{v(x) \ dx} + \frac{1}{L_3} \int_{t_0}^t{v(x) \ dx} + \cdots + \frac{1}{L_N} \int_{t_0}^t{v(x) \ dx}$

$\displaystyle i(t) = i_1(t_0) + i_2 (t_0) + i_3(t_0) \cdots + i_N(t_0) + \left(\frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \frac{1}{L_3} + \cdots + \frac{1}{L_N} \right) \int_{t_0}^t{v(x) \ dx}$