Circuito sumador. Amplificador operacional. Circuitos eléctricos.

Introducción

La suma ponderada de varios voltajes en un circuito se puede obtener utilizando el circuito de la figura 1. Este circuito recibe el nombre de circuito sumador, y es una extensión del circuito inversor.

Para obtener la salida $v_o$ basta con utilizar la LKC en el nodo.

$\displaystyle \sum_{j=1}^n{I_j} = 0$

$\displaystyle - \frac{v_1}{R_1} - \frac{v_2}{R_2} - \frac{v_3}{R_3} - \frac{v_4}{R_4} - \cdots - \frac{v_n}{R_n} - \frac{v_o}{R_f} = 0$

$\displaystyle - \frac{v_o}{R_f} = \frac{v_1}{R_1} + \frac{v_2}{R_2} + \frac{v_3}{R_3} + \frac{v_4}{R_4} + \cdots + \frac{v_n}{R_n}$

$\displaystyle v_o = - R_f \left(\frac{v_1}{R_1} + \frac{v_2}{R_2} + \frac{v_3}{R_3} + \frac{v_4}{R_4} + \cdots + \frac{v_n}{R_n} \right) = - \left(\frac{R_f}{R_1}v_1 + \frac{R_f}{R_2} v_2 + \frac{R_f}{R_3} v_3 + \frac{R_f}{R_4} v_4 + \cdots + \frac{R_f}{R_n} v_n \right)$

Problema resuelto

Problema 1. En la figura 2 se tiene un circuito sumador con cuatro entradas donde $R_1 = 1 \ \text{k} \Omega$ , $R_2 = 1/2 \ \text{k} \Omega$ , $R_3 = 1/4 \ \text{k} \Omega$ , $R_4 = 1/8 \ \text{k} \Omega$ y $R_f = 1 \ \text{k} \Omega$ . Los voltajes de entrada son 0 o 1 V. Calcular $v_o$ en función de $v_4$ , $v_3$ , $v_2$ , $v_1$ con los siguientes bloques de datos de entrada:

a) $v_4=1 \ \text{V}$ , $v_3=0 \ \text{V}$ , $v_2=0 \ \text{V}$ y $v_1=1 \ \text{V}$ .
b) $v_4=1 \ \text{V}$ , $v_3=1 \ \text{V}$ , $v_2=1 \ \text{V}$ y $v_1=0 \ \text{V}$ .

Solución. Utilizando la LKC

$\displaystyle \sum_{j=1}^n{I_j} = 0$

$\displaystyle - \frac{v_1}{R_1} - \frac{v_2}{R_2} - \frac{v_3}{R_3} - \frac{v_4}{R_4} - \frac{v_o}{R_f} = 0$

$\displaystyle v_o = - \left(\frac{1 \ \text{k}}{1 \ \text{k}}v_1 + \frac{1 \ \text{k}}{\frac{1}{2} \ \text{k}} v_2 + \frac{1 \ \text{k}}{\frac{1}{4} \ \text{k}} v_3 + \frac{1 \ \text{k}}{\frac{1}{8} \ \text{k}} v_4 \right)$