Circuito RLC de corriente alterna en serie. Física.

Introducción

En un circuito resistencia-inductor-capacitor (R-L-C) de corriente alterna en serie se unen de esta forma una o varias resistencias (R), con uno o varios inductores (L), junto con uno o varios capacitores (C), todos conectados a un dispositivo que les suministra corriente alterna. Debido a que tanto el inductor como el capacitor se oponen siempre al flujo de la corriente, el ángulo de fase ( $\theta$ ) de los circuitos (R-L-C) de corriente alterna en serie es negativo cuando $X_C > X_L$ (reactancia capacitiva sea mayor que la reactancia inductiva), por lo que la corriente estará adelantada respecto a la tensión, positivo cuando $X_C < X_L$ .

Figura 1. Esquema general de un circuito RLC de corriente alterna.

En el caso de que un circuito resistencia-inductor-capacitor de corriente alterna en serie de una radio que sea alimentado con una amplia gama de frecuencias, se puede ajustar o sincronizar el inductor y el capacitor para permitir el paso de sólo una en particular.

Al conectar varias resistencias, varios inductores y varios capacitores en serie, primero se tiene que calcular la resistencia total, la reactancia inductiva total y la reactancia capacitiva total. Luego se sustituyen en las ecuaciones correspondientes.

Ecuaciones de un circuito RLC en corriente alterna

Las ecuaciones que describen al circuito resistencia-inductor-capacitor de corriente alterna en serie se muestran a continuación.

$\displaystyle Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

Donde:

$Z$ es la impedancia, en Ohms ( $\Omega$ ).
$R$ es la resistencia, en Ohms ( $\Omega$ ).
$X_L$ es la reactancia inductiva, en Ohms ( $\Omega$ ).
$X_C$ es la reactancia capacitiva, en Ohms ( $\Omega$ ).

$\displaystyle I = \frac{E}{Z}$

Donde:

$I$ es la intensidad de corriente perteneciente a la impedancia, en Amperes (A).
$E$ es la tensión de corriente perteneciente a la impedancia, en volts (V).
$Z$ es la impendiancia, en Ohms ( $\Omega$ ).

$\displaystyle I_R = \frac{E_R}{R}$

Donde:

$I_R$ es la intensidad de corriente perteneciente a la resistencia, en Amperes (A).
$E_R$ es la tensión de corriente perteneciente a la resistencia, en volts (V).
$R$ es la resistencia, en Ohms ( $\Omega$ ).

$\displaystyle I_L = \frac{E_L}{X_L}$

Donde:

$I_L$ es la intensidad de corriente perteneciente a la reactancia inductiva, en Amperes (A).
$E_L$ es la tensión de corriente perteneciente a la reactancia inductiva, en volts (V).
$X_L$ es la reactancia inductiva, en Ohms ( $\Omega$ ).

$\displaystyle I_C = \frac{E_C}{X_c}$

Donde:

$I_C$ es la intensidad de corriente perteneciente a la reactancia capacitiva, en Amperes (A).
$E_C$ es la tensión de corriente perteneciente a la reactancia capacitiva, en volts (V).
$X_C$ es la reactancia capacitiva, en Ohms ( $\Omega$ ).

$\displaystyle E = \sqrt{E_R^2 + (E_L - E_C)^2}$

Donde:

$E$ es la tensión de corriente perteneciente a la impedancia, en volts (V).
$E_R$ es la tensión de corriente pertenenciente a la resistencia, en volts (V).
$E_L$ es la tensión de corriente pertenenciente a la reactancia inductiva, en volts (V).
$E_C$ es la tensión de corriente pertenenciente a la reactancia capacitiva, en volts (V).

$X_L = 2\pi f L$

Donde:

$X_L$ es la reactancia inductiva, en Ohms ( $\Omega$ ).
$f$ es la frenciencia, en Hertz (Hz).
$L$ es la inductancia, en Henry (H).

$\displaystyle X_C = \frac{1}{2\pi f C}$

Donde:

$X_C$ es la reactancia capacitiva, en Ohms ( $\Omega$ ).
$f$ es la frenciencia, en Hertz (Hz).
$C$ es la capacitancia, en Farad (F).

$\displaystyle \tan{\theta} = \frac{X_L - X_C}{R}$

Donde:

$\theta$ es el ángulo de fase, en grados (°).
$X_L$ es la reactancia inductiva, en Ohms ( $\Omega$ ).
$X_C$ es la reactancia capacitiva, en Ohms ( $\Omega$ ).
$R$ es la resistencia, en Ohms ( $\Omega$ ).

Problema resuelto

Problema. Se conecta una resistencia de 50 ( $\Omega$ ), un inductor de 0.5 Henry y un capacitor de 15 ( $\mu$ F), todos en serie, a una fuente de ca de 120 (V) y 60 (Hz). Para este circuito eléctrico, calcular: