Aumento de la masa. Física.

Introducción

La masa de un objeto aumenta conforme se acerca a la velocidad de la luz. Cuando la alcanza, su masa se vuelve infinitamente grande (ya que la operación matemática es dividir la masa en reposo entre cero), lo cual es totalmente absurdo, por lo que la velocidad límite de los cuerpos materiales es la de la luz. Este fenómeno de aumento de masa se detecta en aceleradores de partículas llamados ciclotrones, en los que, al alcanzar velocidades muy grandes, las partículas van tardando cada vez mayor tiempo en dar una vuelta porque aumenta su masa, como en el caso de ciertos electrones que llegan a 0.999 veces la velocidad de la luz y cuya masa aumenta hasta 900 veces.

Ecuación

La ecuación que calcula la masa relativista es la siguiente

$\displaystyle M = \frac{M_o}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Donde:

$M$ es la masa relativista, en kilogramos (kg).
$M_o$ es la masa del cuerpo en reposo ( $v=0$ , en kilogramos (kg).
$v$ es la velocidad relativista, en metros por segundo (m/s).
$c$ es la velocidad de la luz, en kilómetros o metros por segundo (km/s o m/s), cuyo valor es $c = 300,000 \ (km/s) = 3 \times 10^8 \ (m/s)$ .

Problemas resueltos

Problema 1. ¿Cuánto aumentaría la masa relativista de una nave espacial si ésta lograse alcanzar …?

a) 0.5c
b) 0.87c
c) 0.995c

Solución del a).

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{1 - \frac{(0.5c)^2}{c^2}}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{1 - \frac{0.25c^2}{c^2}}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{1 - 0.25}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{0.75}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{0.866}$

$\displaystyle M = 1.15 M_0$

Solución del b).

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{1 - \frac{(0.87c)^2}{c^2}}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{1 - \frac{0.757c^2}{c^2}}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{1 - 0.757}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{0.243}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{0.5}$

$\displaystyle M = 2 M_0$

Solución del c).

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{1 - \frac{(0.995c)^2}{c^2}}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{1 - \frac{0.990c^2}{c^2}}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{1 - 0.990}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{\sqrt{0.01}}$

$\displaystyle M = \frac{M_0}{0.1}$

$\displaystyle M = 10 M_0$

La interpretación de los resultados obtenidos es que cuando la nave alcanza una velocidad de 0.5c ( $v=0.5c$ ), su masa se incrementa 1.15 veces ( $M = 1.15 M_0$ ). Cuando se desplaza a 0.87c ( $v=0.87c$ ), su masa se duplica ( $M=2M_0$ ), y cuando llega a 0.995c ( $v=0.995c$ ), su masa se incrementa 10 veces ( $M=10M_0$ ).