Circuitos magnéticos. Problema 1. Máquinas eléctricas.

Problema. En la figura 1.1.2, se muestra un núcleo ferromagnético. La profundidad del núcleo es de 5 cm. Las demás dimensiones del núcleo se pueden ver en esa figura. Encuentre el valor de la corriente producida por un flujo de 0.005 Wb. Con esta corriente, ¿cuál es la densidad en la parte superior del núcleo? ¿Cuál es la densidad de flujo en la parte derecha del núcleo? Suponga que la permeabilidad relativa del núcleo es de 800.

Figura P2. Núcleo ferromagnético del problema 2..jpg — *Figura 1.1.2. Núcleo ferromagnético del problema 2.*

Solución. Analizando los datos que brinda el problema, la profundidad del núcleo es de 5 cm y el flujo es de 0.005 Wb. Observando el núcleo ferromagnético, se tienen las siguientes longitudes:

En la parte superior del núcleo

$l_1 = 5 + 20 + 2.5 = 27.5 cm$

$l_1 = 0.275 m$

En la parte inferior del núcleo

$l_2 = 5 + 20 + 2.5 = 27.5 cm$

$l_2 = 0.275 m$

En la parte derecha del núcleo

$l_3 = 7.5 + 15 + 7.5 = 30 cm$

$l_3 = 0.30 m$

En la parte izquierda del núcleo

$l_3 = 7.5 + 15 + 7.5 = 30 cm$

$l_3 = 0.30 m$

Cada longitud pertenece a una parte del núcleo ferromagnético, por lo que cada parte va a representar una reluctancia. Entonces, el cálculo de las reluctancias para cada longitud es la siguiente:

Parte superior del núcleo

$\displaystyle \mathcal{R}_1 = \frac{l_1}{\mu A_1} = \frac{l_1}{\mu_r \mu_0 A_1}$

$\displaystyle \mathcal{R}_1 = \frac{0.275 m}{(800) (4\pi \times 10^{-7} \ H/m) (0.15 \ m) (0.05 \ m)} = 36,472.92 (A \cdot vuelta / Wb)$

$\mathcal{R}_1 = 36.47 (kA \cdot vuelta / Wb)$

Parte inferior del núcleo

$\displaystyle \mathcal{R}_2 = \frac{l_2}{\mu A_2} = \frac{l_2}{\mu_r \mu_0 A_2}$

$\displaystyle \mathcal{R}_2 = \frac{0.275 m}{(800) (4\pi \times 10^{-7} \ H/m) (0.15 \ m) (0.05 \ m)} = 36,472.92 (A \cdot vuelta / Wb)$

$\mathcal{R}_2 = 36.47 (kA \cdot vuelta / Wb)$

Parte derecha del núcleo

$\displaystyle \mathcal{R}_3 = \frac{l_3}{\mu A_3} = \frac{l_3}{\mu_r \mu_0 A_3}$

$\displaystyle \mathcal{R}_3 = \frac{0.30 m}{(800) (4\pi \times 10^{-7} \ H/m) (0.05 \ m) (0.05 \ m)} = 119365.93 (A \cdot vuelta / Wb)$

$\mathcal{R}_3 = 119.37 (kA \cdot vuelta / Wb)$

Parte izquierda del núcleo

$\displaystyle \mathcal{R}_4 = \frac{l_4}{\mu A_4} = \frac{l_4}{\mu_r \mu_0 A_4}$

$\displaystyle \mathcal{R}_4 = \frac{0.30 m}{(800) (4\pi \times 10^{-7} \ H/m) (0.10 \ m) (0.05 \ m)} = 59,682.96 (A \cdot vuelta / Wb)$

$\mathcal{R}_4 = 59.68 (kA \cdot vuelta / Wb)$

Comparando el análisis del núcleo ferromagnético con un circuito eléctrico, se puede determinar la reluctancia total como una suma en serie de todas las reluctancias calculadas. Es decir

$\mathcal{R}_T = \mathcal{R}_1 + \mathcal{R}_2 + \mathcal{R}_3 + \mathcal{R}_4$