Transformadores. Problema 10. Máquinas eléctricas.

Problema. Un transformador de potencia trifásico de 100 (MVA), 230/115 (kV) y $\Delta - Y$ tiene una resistencia de 0.015 (pu) y una reactancia de 0.06 (pu). Los elementos de la rama de excitación son $R_N = 100 \ (pu)$ y $X_M = 20 \ (pu)$

a) Si este transformador suministra una carga de 80 (MVA) con un $FP=0.8$ en retraso, dibuje el diagrama fasorial de una fase del transformador.

b) ¿Cuál es la regulación de voltaje del banco del transformador en estas circunstancias?

c) Dibuje el circuito equivalente referido al lado de bajo voltaje de una fase de este transformador. Calcule todas las impedancias del transformador referidas al lado de bajo voltaje.

Solución a). Para este transformador, el voltaje de fase primario es

$V_{\phi P} = V_{LP}$

$V_{\phi P} = 230 \ (kV)$

El voltaje de fase secundario es

$\displaystyle V_{\phi S} = \frac{V_{LS}}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi S} = \frac{115 \times 10^3}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle V_{\phi S} = 66.395 \ (kV)$

Después, calculando la corriente de línea secundaria

$S_{\phi S} = V_{\phi S} I_{\phi S}$

$\displaystyle I_{\phi S} = \frac{S_{\phi S}}{V_{\phi S}} = \frac{S_{LS}}{\sqrt{3} V_{LS}}$

$\displaystyle I_{\phi S} = \frac{80 \times 10^6}{\sqrt{3} (115 \times 10^3)}$

$I_{\phi S} =401.635 \ (A)$

El valor base de la corriente de línea secundario se determina de la siguiente manera

$\displaystyle I_{LS,base} = \frac{S_{base}}{\sqrt{3} V_{LS,base}}$

$\displaystyle I_{LS,base} = \frac{100 \times 10^6}{\sqrt{3} (115 \times 10^3)}$

$\displaystyle I_{LS,base} = 502.044 \ (A)$

Después, la magnitud de la corriente secundaria por unidad es

$\displaystyle I_{LS,pu} = \frac{I_{LS}}{I_{LS,base}}$

$\displaystyle I_{LS,pu} = \frac{401.635}{502.044}$

$\displaystyle I_{LS,pu} = 0.8 \ (pu)$

El ángulo $\theta$ es

$FP = \cos{\theta}$

$0.80 = \cos{\theta}$

$\theta = 36.87$

Por tanto, su fasor es

$\displaystyle \boldsymbol{I_{LS}} = 0.8 \angle (-36.87) \ (A)$

La magnitud del voltaje secundario por unidad es

$\displaystyle V_{S,pu} = \frac{\sqrt{3} V_{LS}}{\sqrt{3} V_{LS,base}}$

$\displaystyle V_{S,pu} = 1 \ (V)$

Por lo que su fasor es

$\displaystyle \boldsymbol{V_{S,pu}} = 1 \angle 0 (V)$

Por lo que el diagrama fasorial esperado es

Figura 2.10.1 Diagrama fasorial de una fase del transformador.

Solución b). Para determinar la regulación de voltaje, primero se determina el voltaje primario por unidad.

$\displaystyle \boldsymbol{V_{P,pu}} = \boldsymbol{V_{S,pu}} + R_{eq,P} \cdot \boldsymbol{I_{LS,pu}} + j X_{eq,P} \cdot \boldsymbol{I_{LS,pu}}$

$\displaystyle \boldsymbol{V_{P,pu}} = 1 \angle 0 + (0.015)(0.8 \angle (-36.87)) + j0.06(0.8 \angle (-36.87))$

$\displaystyle \boldsymbol{V_{P,pu}} = 1 \angle 0 + (0.015 \angle 0)(0.8 \angle (-36.87)) + (0.06 \angle 90)(0.8 \angle (-36.87))$

$\displaystyle \boldsymbol{V_{P,pu}} = 1 \angle 0 + 0.012 \angle (-36.87)) + 0.048 \angle 53.13$

$\displaystyle \boldsymbol{V_{P,pu}} = 1 + j0 + 0.01 - j0.007 + 0.029 + j0.038=1.039+j0.031$

$\displaystyle \boldsymbol{V_{P,pu}} = 1.039 \angle 1.71 \ (pu)$

Así que

$\displaystyle RV = \frac{V_{P,pu} - V_{S,pu}}{V_{S,pu}} \times 100$ %

$\displaystyle RV = \frac{1.039-1}{1.039} \times 100$ %

$\displaystyle RV = 3.75$ %

Solución c). Calculando la impedancia base

$\displaystyle Z_{base} = \frac{(V_{\phi S, base})^2}{\frac{S_L}{3}}$

$\displaystyle Z_{base} = \frac{(115 \times 10^3)^2}{\frac{100 \times 10^6}{3}}$

$\displaystyle Z_{base} = 396.75 \ (\Omega)$

Y la impedancia equivalente

$\displaystyle Z_{eq,pu} = \frac{Z_{eq,P}}{Z_{base}}$

$\displaystyle Z_{eq,P} = Z_{base} Z_{eq,pu}$

$\displaystyle Z_{eq,P} = (396.75)(0.015+j0.06)$

$\displaystyle Z_{eq,P} = 5.951 + j23.805 \ (\Omega)$

Donde sus elementos son

$R_{eq,P} = 5.951 \ (\Omega)$ y $X_{eq,P} = 23.805 \ (\Omega)$

Los elementos de la rama de excitación son

$\displaystyle R_{N,P} = (100 \ pu)(396.75 \ \Omega) = 39.675 \ (k\Omega)$

$\displaystyle X_{M,P} = (20 \ pu)(396.75 \ \Omega) = 7.935 \ (k\Omega)$

Finalmente, el circuito equivalente es siguiente

Figura 2.10.2 Circuito referido al lado de bajo voltaje.

Un comentario sobre “Transformadores. Problema 10. Máquinas eléctricas.”

Rafael Bejarano dice:

18 julio, 2021 a las 3:20 pm

Buenas tardes amigo, el circuito no esta en delta, delta?. Porque asi de esa manera hiciste los calculos. En el planteamiento del problema dice que esta en delta – estrella.

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