Introducción a la transformada inversa de Laplace, unicidad y teorema de Lerch. Laplace.

Transformada inversa de Laplace

Sabiendo que la transformada de Laplace de una función $f(t)$ es $F(s)$ , es decir, $\mathcal{L} [f(t)] = F(s)$ , entonces, $f(t)$ se llama transformada inversa de Laplace de $F(s)$ y su expresión es la siguiente

$f(t) = \mathcal{L}^{-1} [F(s)]$

Donde el operador $\mathcal{L}^{-1}$ representa la transformada inversa de Laplace.

Unicidad de la transformada inversa de Laplace

La transformada de Laplace de una funcion nula $\mathcal{N} (t)$ es cero, queda claro que si $\mathcal{L}[f(t)] = F(s)$ , entonces, $\mathcal{L} [f(t) + \mathcal{N}(t)] = F(s)$ . Esto ultimo se deduce que puede haber dos funciones diferentes con la misma transformada de Laplace.

Para la transformada inversa de Laplace de un función nula no es unica. Sin embargo, lo es cuando se manejan funciones no nulas.

Teorema de Lerch

Si solo se toman en cuenta funciones $f(t)$ que son seccionalmente continuas en cada intervalo $0 \le t \le N$ y de orden exponencial para $t>N$ , entonces la transformada inversa de Laplace de $F(s)$ , es decir, $\mathcal{L}^{-1} [F(s)] = f(t)$ , es única.

Formulario de algunas funciones que aplican transformada inversa de Laplace

formulario transformada inversa de laplace

Publicado por Cesar Reyes

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