Circuitos con fuentes de corriente. Circuitos eléctricos.

Introducción

Existen diferentes tipos de fuentes dependientes que ayudan modelar dispositivos físicos tales como los transistores de unión bipolar (bipolar juntion transistor, BJT) npn y pnp y los transistores de efecto de campo (field-effect transistor, FET), los cuales pueden ser de semiconductor metal-óxido (metal-oxide-semiconductor FET, MOSFET) o de compuerta aislada (isolated-gate FET, IGFET). A su vez, estas estructuras básicas se usan para fabricar dispositivos analógicos y digitales. Un dispositivo analógico común es el amplificador operacional. Los dispositivos digitales típicos son las memorias de acceso aleatorio (random access memory, RAM), las memorias de sólo lectura (read-only memory, ROM) y los microprocesadores.

¿Cómo resolver problemas de circuitos con fuentes dependientes?

Paso 1. Al momento de escribir las ecuaciones de la LKV o LKC para la red brindada, se debe considerar que la fuente dependiente actúe como si fuese independiente.
Paso 2. Escribir la ecuación específica la relación entre la fuente dependiente y el parámetro de control.
Paso 3. Resolver las ecuaciones para las magnitudes desconocidas. Es necesario asegurarse de que el número de ecuaciones linealmente independientes coincida con el número de variables desconocidas.

Problemas resueltos

Problema 1. Determine el voltaje $V_o$ en el circuito de la figura 1.

Solución. Primero se determina el valor de $I_1$ utilizando la LKV en todo el circuito.

$\displaystyle \sum_{j=1}^{n}{V_j} = 0$

$\displaystyle -12 + (3 \ \text{k})I_1 - 2000 I_1 + (5 \ \text{k}) I_1 = 0$

$\displaystyle -12 + 3000 I_1 - 2000 I_1 + 5000 I_1 = 0$

$\displaystyle 6000 I_1 = 12$

$\displaystyle I_1 = \frac{12}{6000} = 0.002 = 2 \times 10^-3$

$\displaystyle I_1 = 2 \text{mA}$

Calculando $V_o$

$\displaystyle V_o = (5 \ \text{k}) I_1$

$\displaystyle V_o = (5 \times 10^3)(2 \times 10^{-3})$

$\displaystyle \therefore V_o = 10 \ \text{V}$

Problema 2. La red de la figura 2 incluye una fuente de voltaje controlada por voltaje. Se desea calcular $V_o$ en este circuito.

Solución. Primero se determina el valor de la corriente $I$ que circula por todo el lazo utilizando la LKV.

$\displaystyle \sum_{j=1}^{n}{V_j} = 0$

$\displaystyle -12 + (3 \ \text{k}) I + 2 V_o + (1 \ \text{k}) I = 0$

$\displaystyle -12 + (4 \ \text{k}) I + 2 V_o = 0$

$V_o$ es equivalente a $V_o = (1 \ \text{k}) I$ . Aplicando esto en la ecuación anterior, resulta

$\displaystyle -12 + (4 \ \text{k}) I + 2 (1 \ \text{k}) I = 0$

$\displaystyle -12 + (4 \ \text{k}) I + (2 \ \text{k}) I = 0$

$\displaystyle -12 + (6 \ \text{k}) I = 0$

$\displaystyle I = \frac{12}{6 \ \text{k}} = \frac{12}{6 \times 10^3} = 2 \times 10^{-3}$

$\displaystyle I = 2 \ \text{mA}$

Por último, recordando lo anterior, $V_o = (1 \ \text{k}) I$ , se sustituye para obtener el resultado final esperado.

$V_o = (1 \ \text{k}) I$

$V_o = (1 \ \text{k}) (2 \ \text{m}) = (1 \times 10^3)(2 \times 10^{-3})$

$\therefore V_o = 2 \ \text{V}$

Problema 3. Dado el circuito con una fuente de corriente controlada por corriente de la figura 3, encontrar el voltaje $V_o$ .

Solución. Se utiliza LKC al nodo superior para poder determinar el valor de $V_S$

$\displaystyle \sum_{j=1}^{n}{I_j} = 0$

$\displaystyle 10 \text{m} + \frac{V_S}{2 \text{k} + 4 \text{k}} + I_o - 4 I_o= 0$

$\displaystyle 10 \text{m} + \frac{V_S}{6 \text{k}} + I_o - 4 I_o= 0$

Observando que $\displaystyle I_o = \frac{V_S}{3 \text{k}}$ , al sustituirlo resulta

$\displaystyle 10 \text{m} + \frac{V_S}{6 \text{k}} + \frac{V_S}{3 \text{k}} - 4 \left(\frac{V_S}{3 \ \text{k}} \right) = 0$

$\displaystyle 10 \text{m} + \frac{V_S}{6 \text{k}} + \frac{V_S}{3 \text{k}} - \frac{4 V_S}{3 \ \text{k}} = 0$

$\displaystyle 10 \text{m} + \frac{V_S}{6 \text{k}} + \frac{2V_S}{6 \text{k}} - \frac{8 V_S}{63 \ \text{k}} = 0$

$\displaystyle 10 \times 10^{-3} + \frac{V_S}{6 \times 10^3} + \frac{V_S}{3 \times 10^3} - \frac{4 V_S}{3 \times 10^3} = 0$

$\displaystyle 10 \times 10^{-3} + \frac{V_S}{6 \times 10^3} + \frac{2V_S}{6 \times 10^3} - \frac{8 V_S}{6 \times 10^3} = 0$

$\displaystyle 10 \times 10^{-3} - \frac{5V_S}{6 \times 10^3} = 0$

$\displaystyle \frac{5 V_S}{6 \times 10^3} = 10 \times 10^{-3}$

$\displaystyle V_S = 12 \ \text{V}$

Por último, para calcular $V_o$ , solo basta con aplicar el divisor de voltaje que involucra en las resistencias de 2 kΩ y 4 kΩ. Entonces

$\displaystyle V_o = \frac{4 \ \text{k}}{2 \ \text{k} + 4 \ \text{k}} V_S$

$\displaystyle V_o = \frac{4 \times 10^3}{2 \times 10^3 + 4 \times 10^3} (12) = \frac{4 \times 10^3}{6 \times 10^3} (12)$

$\displaystyle \therefore V_o = 8 \ \text{V}$

Problema 4. Mediante el circuito de la figura 4 es posible modelar el circuito equivalente de un amplificador de fuente común con FET o de un amplificador de emisor común con BJT. Se desea determinar una expresión para la ganancia del amplificador, la cual es el cociente del voltaje de salida y el de entrada.

Solución. Para resolver este circuito, primero se analiza que el lazo de la izquierda (la entrada del amplificador) es independiente de la sección de salida a la derecha del amplificador. El voltaje en $R_2$ , es decir $v_g (t)$ , controla la fuente de corriente dependiente.

Después, se observa que los resistores $R_3$ , $R_4$ y $R_5$ están en paralelo y pueden ser simplificados a $R_L$ .

$\displaystyle \frac{1}{R_L} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}$

Por este lado, el circuito se puede reducir como se muestra en la figura 5.

*Figura 5. Circuito reducido (parte derecha) perteneciente al de la figura 4.*

Luego, es posible aplicar la LKV en la sección de entrada del amplificador. Entonces

$\displaystyle \sum_{j=1}^{n}{v_j (t)} = 0$

$\displaystyle -v_i(t) + R_1 \ i_1 (t) + R_2 \ i_1 (t)= 0$

$\displaystyle v_i(t) = (R_1 + R_2) \ i_1 (t)$

Además, se observa que $v_g (t) = R_2 \ i_1 (t)$ . Así que, se tiene este par de ecuaciones

Resolviendo este par de ecuaciones para $v_g (t)$ , resulta

\displaystyle \frac{v_i(t)}{R_1 + R_2} = i_1 (t)

$\displaystyle \frac{v_g (t)}{R_2} = i_1 (t)$

$\displaystyle \frac{v_g (t)}{R_2} = \frac{v_i(t)}{R_1 + R_2}$

$\displaystyle v_g (t) = \frac{R_2}{R_1 + R_2} v_i (t)$

En la salida del circuito (figura 5) se observa que el voltaje $v_o (t)$ es

$\displaystyle v_o (t) = - g_m v_g (t) \ R_L$

$\displaystyle v_o (t) = - g_m R_L v_g (t)$

Combinando está última ecuación con la anterior

$\displaystyle v_o (t) = - g_m R_L v_g (t)$

$\displaystyle v_o (t) = - g_m R_L \left[\frac{R_2}{R_1 + R_2} v_i (t) \right]$

$\displaystyle v_o (t) = - \frac{g_m R_2 R_L}{R_1 + R_2} v_i (t)$

Entonces, la ganancia del amplificador es el cociente del voltaje de salida y el voltaje de entrada. Por lo tanto, la expresión de la ganancia para este amplificador es

$\displaystyle \therefore \frac{v_o (t)}{v_i (t)} = - \frac{g_m R_2 R_L}{R_1 + R_2}$

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¿Cómo resolver problemas de circuitos con fuentes dependientes?

Problemas resueltos

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