Circuito RC de corriente alterna en serie. Física.

Un circuito resistencia-capacitor ( $R-C$ ) en serie es aquel en donde se unen una o varias resistencia ( $R$ ) y uno o varios capacitores ( $C$ ) a un dispositivo que les suministra corriente alterna.

Figura 1. Esquema general de un circuito RC.

Una de las funciones del capacitor es bloquear las frecuencias bajas y dejar pasar las frecuencias altas, por eso se conecta en serie al tweeter, para que deje exclusivamente las frecuencias altas y trabaje de manera eficiente.

Figura 4. Uso del capacitor en un tweeter.

Los circuitos resistencia-capacitor ( $R-C$ ) de corriente alterna en serie tienen como característica que el ángulo de fase es negativo, por lo que se encuentra entre -90° y 0°, lo que indica que la corriente está adelantada respecto a la tensión.

Si los motores en un sistema de acondicionamiento de aire de una sala de espectánculos muestran un retraso de fase de 30% (retraso de corriente respecto a tensión), la potencia perdida por calentamiento eléctrico aumenta aproximadamente también en esta cantidad. Este retraso de fase pueden reducir conectando capacitores. Las ecuaciones resistencia-capacitor de corriente alterna en serie son:

$\displaystyle Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$

Donde:

$Z$ es la impedancia, en Ohms ( $\Omega$ ).
$R$ es la resistencia, en Ohms ( $\Omega$ ).
$X_C$ es la reactancia capacitiva, en Ohms ( $\Omega$ ).

$\displaystyle I = \frac{E}{Z}$

Donde:

$I$ es la intensidad de corriente perteneciente a la impedancia, en Amperes (A).
$E$ es la tensión de corriente perteneciente a la impedancia, en volts (V).
$Z$ es la impendiancia, en Ohms ( $\Omega$ ).

$\displaystyle I_R = \frac{E_R}{R}$

Donde:

$I_R$ es la intensidad de corriente perteneciente a la resistencia, en Amperes (A).
$E_R$ es la tensión de corriente perteneciente a la resistencia, en volts (V).
$R$ es la resistencia, en Ohms ( $\Omega$ ).

$\displaystyle I_C = \frac{E_C}{X_c}$

Donde:

$I_C$ es la intensidad de corriente perteneciente a la reactancia capacitiva, en Amperes (A).
$E_C$ es la tensión de corriente perteneciente a la reactancia capacitiva, en volts (V).
$X_C$ es la reactancia capacitiva, en Ohms ( $\Omega$ ).

$\displaystyle E = \sqrt{E_R^2 + E_C^2}$

Donde:

$E$ es la tensión de corriente perteneciente a la impedancia, en volts (V).
$E_R$ es la tensión de corriente pertenenciente a la resistencia, en volts (V).
$E_C$ es la tensión de corriente pertenenciente a la reactancia capacitiva, en volts (V).

$\displaystyle X_C = \frac{1}{2\pi f C}$

Donde:

$X_C$ es la reactancia capacitiva, en Ohms ( $\Omega$ ).
$f$ es la frenciencia, en Hertz (Hz).
$C$ es la capacitancia, en Farad (F).

$\displaystyle \tan{\theta} = \frac{X_C}{R}$

Donde:

$\theta$ es el ángulo de fase, en grados (°).
$X_C$ es la reactancia capacitiva, en Ohms ( $\Omega$ ).
$R$ es la resistencia, en Ohms ( $\Omega$ ).

Problema resuelto

Problema. A una fuente de ca de 120 (V) y frecuencia de 60 (Hz) se unen dos resistencias de 70 y 90 ( $\Omega$ ) y dos capacitores de 40 y 80 ( $\mu$ F), todos conectados en serie. Para este circuito eléctrico, calcular:

a) Intensidad de la corriente.
b) Ángulo de fase.

Solución. Se determina la resistencia total

$\displaystyle R = R_1 + R_2$

$\displaystyle R = 70 \ (\Omega)+ 90 \ (\Omega)$

$\displaystyle R = 160 \ (\Omega)$

Calculando la primera reactancia capactiva

$\displaystyle X_{C1} = \frac{1}{2\pi f C_1}$

$\displaystyle X_{C1} = \frac{1}{2\pi (60 \ Hz)(40 \times 10^{-6} \ F)}$

$\displaystyle X_{C1} = 66.348 \ (\Omega)$

Calculando la primera reactancia capactiva

$\displaystyle X_{C2} = \frac{1}{2\pi f C_2}$

$\displaystyle X_{C2} = \frac{1}{2\pi (60 \ Hz)(80 \times 10^{-6} \ F)}$

$\displaystyle X_{C2} = 33.174 \ (\Omega)$

Con esto se puede obtener la reactancia capactiva total

$\displaystyle X_C = X_{C1} + X_{C2}$

$\displaystyle X_C = 66.348 \ (\Omega) + 33.174 \ (\Omega)$

$\displaystyle X_C = 99.522 \ (\Omega)$

La impedancia es

$\displaystyle Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$

$\displaystyle Z = \sqrt{(160 \ \Omega)^2 + (99.522 \ \Omega)^2}$

$\displaystyle Z = \sqrt{35504.6 \ \Omega^2}$

$\displaystyle Z = 188.42 \ (\Omega)$

Solución del a). La corriente es

$\displaystyle I = \frac{E}{Z}$

$\displaystyle I = \frac{120 \ (V)}{188.42 \ (\Omega)}$

$\displaystyle \therefore I = 0.636 \ (A)$

Solución del b). Por medio de la tangente

$\displaystyle \tan{\theta} = \frac{X_C}{R}$

$\displaystyle \tan{\theta} = \frac{99.522 \ (\Omega)}{160 \ (\Omega)}$

$\displaystyle \tan{\theta} = 0.622$

$\displaystyle \theta = \arctan{(0.622)}$

$\displaystyle \therefore \theta = 31.88$ °

3 comentarios sobre “Circuito RC de corriente alterna en serie. Física.”

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