Sea "f" una función de "x", "y", "z", con derivadas parciales de primer orden continuas. La derivada direccional de "f" en dirección de un vector unitario $latex \overrightarrow{u} = a\overrightarrow{i} + b\overrightarrow{j} + c\overrightarrow{k}$, está dada por...
Cuando el gradiente es normal. Cálculo vectorial.
El gradiente es normal a las curvas de nivel. Si "f" es diferenciable en $latex (x_0, y_0)$ y $latex \nabla f(x_0, y_0) \ne 0$ entonces $latex \nabla f(x_0, y_0)$ es normal (ortogonal) a la curva de nivel que pasa por $latex (x_0, y_0)$.
Máximo incremento. Aplicaciones de la derivada direccional. Cálculo vectorial.
Si $latex \nabla f(x,y)=0$, entonces $latex {D}_{\overrightarrow{u}} f(x,y) = 0$ para todo $latex \overrightarrow{u}$.
