Categoría: cálculo vectorial

Pendiente en forma polar: Si f es una función diferenciable (o derivable) de θ, entonces la pendiente de la recta tangente a la gráfica de r=f(θ) en el punto (r, θ) es: $latex \displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{d\theta}}{\frac{dx}{d\theta}} = \frac{f(\theta) \cos{\theta} + {f}^{'} (\theta) \sin{\theta}}{-f(\theta) \sin{\theta} + {f}^{'} (\theta) \cos{\theta}}$

Se tienen dos tipos de coordenadas, las coordenadas polares (r, θ) y las coordenadas rectangulares (x, y) en el plano. Existen fórmulas para realizar este tipo de conversiones.

Si una curva suave C dada por x=f(t) y y=g(t) no se corta a sí misma en un intervalo $latex a \le t \le b$, entonces el área S de la superficie de revolución generada por rotación de C, en torno a uno de los ejes de coordenadas, está dada por