Las ecuaciones en diferencias se pueden solucionar fácilmente mediante el uso de una computadora digital, siempre que se proporcionen los valores numéricos de todos los coeficientes y los parámetros. Sin embargo, las expresiones en forma cerrada para $latex x(k)$ no se pueden obtener a partir de la solución por computadora, excepto para casos muy especiales. La utilizada del método de la transformada z es que permite obtener la expresión en forma cerrada para $latex x(k)$.

En este tema se muestra (mediante un problema resuelto) como transformar una función en X(s) (dominio de s) a una función en X(z) (dominio de z).

Donde $latex C$ es un círculo con centro en el origen del plano z tal que todos los puntos de $latex X(z) z^{k-1}$ están dentro de él. La ecuación que da la transformada z inversa en términos de los residuos se puede obtener si se utiliza la teoría de la variable compleja. Esta se puede obtener como sigue: