Condiciones de Dirichlet. Fourier.

Una parte interesante de la serie de Fourier es acerca de su convergencia, y para ello se introduce lo que son las condiciones de Dirichlet. Esas condiciones son

1. La función tiene un número finito de discontinuidades en un período.
2. La función tiene un número finito de máximos y mínimos en un período.
3. La integral del valor absoluto de en un período es finita, es decir

finita

Una función se dice que es continua a tramos en el intervalo finito si satisfacen las dos primeras condiciones de Dirichlet.

En un punto de discontinuidad, como se observa en la figura 1.7.1, el cual se denota como , la serie de Fourier converge a

donde es el límite de cuando se aproxima a por la izquierda, y es el límite de cuando se aproxima a por la derecha.

Sucesiones de los coeficientes de f(t)

Si y son las suceciones de los coeficientes de , a continuación, se demostrará que

Comenzando a partir de la desigualdad (vista en el tema 1.7)

Invirtiendo la desigualdad y todos sus términos

Y puesto que la serie del miembro izquierdo es convergente entonces es necesario que

lo cual implica que

Si una función es continua por tramos y la integral del valor absoluto de es finita en el intervalo , entonces

O mejor dicho

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