Transformadores. Problema 7. Máquinas eléctricas.

Problema. Un transformador de potencia monofásico de 150 (MVA) y 15/200 (kV) tiene una resistencia de 1.2% por unidad y una reactancia de 5% por unidad (estos datos se tomaron de la placa de características del transformador). La impedancia de magnetización es de $j80$ por unidad.

a) Encuentre el circuito equivalente referido al lado de bajo voltaje del transformador.

b) Calcule la regulación de voltaje de este transformador con una corriente a plena carga y un factor de potencia de 0.80 en retraso.

c) Suponga que el voltaje primario de este transformador es de 15 (kV) constante y haga una gráfica del voltaje secundario como función de la corriente de carga desde vacío hasta plena carga. Repita este proceso para los factores de potencia de 0.80 en retraso, 1.0 y 0.8 en adelanto.

Solución a). Para encontrar ese circuito, se calculan los datos siguientes:

impedancia de base

$\displaystyle S_{base} = \frac{V_{base}^2}{Z_{base}}$

$\displaystyle Z_{base} = \frac{V_{base}^2}{S_{base}}$

$\displaystyle Z_{base} = \frac{(15 \times 10^3)^2}{150 \times 10^6}$

$\displaystyle Z_{base} = 1.5 \ (\Omega)$

Impedancia equivalente por unidad

$Z_{eq,pu} = 0.012 + j0.05 \ (pu)$

Impedancia equivalente

$\displaystyle Z_{eq,pu} = \frac{Z_{eq,P}}{Z_{base}}$

$\displaystyle Z_{eq,P} = Z_{eq,pu} Z_{base}$

$\displaystyle Z_{eq,P} = (0.012 + j0.05)(1.5)$

$\displaystyle Z_{eq,P} = 0.018 + j0.075 \ (\Omega)$

Donde

$R_{eq,P} = 0.018 \ (\Omega)$ y $X_{eq,P} = 0.075 \ (\Omega)$

Reactancia de la rama de excitación por unidad

$X_{M,pu} = j80$

Reactancia de la rama de excitación

$\displaystyle X_{M} = Z_{base}{X_{M,pu}}$

$\displaystyle X_{M} = (1.5)(j80)$

$\displaystyle X_{M} = j120 \ (\Omega)$

Por tanto, el circuito esperado es

*Figura 2.7.1 Resultado final del circuito esperado.*

Solución b). Si la carga en el lado secundario es de 150 (MVA) con $FP = 0.8$ en retraso y el voltaje secundario referido es de 15 (kV), entonces la corriente secundaria referida al lado de bajo voltaje es

$\displaystyle \frac{I_S}{a} = \frac{P_{carga}}{V_S \cos{\theta}}$

$\displaystyle \frac{I_S}{a} = \frac{150\times 10^6}{(15 \times 10^3)(0.8)}$

$\displaystyle \frac{I_S}{a} = 12,500 \ (A)$

El ángulo $\theta$ es

$FP = \cos{\theta}$

$\theta = \cos^{-1}{0.8}$

$\theta = 36.87$

Entonces

$\displaystyle \frac{\boldsymbol{I_S}}{a} = 12,500 \angle (-36.87) \ (A)$

En el lado primario del transformador, su voltaje es

$\displaystyle \boldsymbol{V_P} = a \boldsymbol{V_S} + R_{eq,P} \cdot \frac{\boldsymbol{I_S}}{a} + j X_{eq,P} \cdot \frac{\boldsymbol{I_S}}{a}$

$\displaystyle \boldsymbol{V_P} = 15000 \angle 0 + (12500 \angle (-36.87)) \cdot (0.018) + j0.075 \cdot (12500 \angle (-36.87))$

$\displaystyle \boldsymbol{V_P} = 15000 \angle 0 + (12500 \angle (-36.87)) \cdot (0.018 \angle 0) + (0.075 \angle 90) \cdot (12500 \angle (-36.87))$

$\displaystyle \boldsymbol{V_P} = 15000 \angle 0 + 225 \angle (-36.87) +937.5 \angle 53.13$

$\displaystyle \boldsymbol{V_P} = 15000 + j0 + 180 - j135 + 562.501 + j749.999 = 15742.501 + j614.999$

$\displaystyle \boldsymbol{V_P} = 15754.509 \angle 2.24 \ (V)$

Así que, la regulación de voltaje es

$\displaystyle RV = \frac{V_P - \frac{V_S}{a}}{\frac{V_S}{a}} \times 100$ %

$\displaystyle RV = \frac{15753.265 - 15000}{15000} \times 100$ %

$\displaystyle \therefore RV = 5.02$ %

Solución c). A continuación, se utilizará el software MATLAB 2018 para realizar la siguiente programación y así calcular el voltaje secundario del transformador como una función de la carga.

 %Archivo en formato ".m" para calcular y graficar el voltaje
 %secundario de un trasnformador en función de la carga para
 %los factores de potencia 0.8 en retraso, 1.0 y 0.8 en
 %adelanto. Estos calculo están hechos usando el circuito referido al
 %lado primario.

 %Se definen los valores de este transformador
 VP = 15000; %Voltaje primario en (V)
 amp = 0:166.67:16667; %Valores de la corriente en (A)
 R_eq = 0.018; %R equivalente en Ohms
 X_eq = 0.075; %X equivalente en Ohms

 %Calculo de los valores de la corriente por los tres factores de potencia.
 %La primera fila de I contiene las corrientes en retraso, la segunda fila
 %contiene las corrientes unitarias y la tercera fila contiene las
 %corrientes en adelanto.

 I(1,:) = amp .* (0.8-j0.6); %en retraso 
 I(2,:) = amp . (1); %unitario
 I(3,:) = amp .* (0.8+j*0.6); %en adelanto

 %Calculo contra el referido al lado primario de cada corriente y el
 %factor de potencia.
 aVS = VP - (R_eq .* I + j .* X_eq .* I);

 %El voltaje secundario referido regresa al lado secundario usando las
 %vueltas del radio.
 VS = aVS * (200/15);

 %La gráfica del voltaje secundario (en kV) contra la carga
 plot(amp,abs(VS(1,:)/1000),'-b','LineWidth',2.0);
 hold on;
 plot(amp,abs(VS(2,:)/1000),'k--','LineWidth',2.0);
 plot(amp,abs(VS(3,:)/1000),'r-','LineWidth',2.0);
 title ('\bfVoltaje secundario contra Carga');
 xlabel ('\bfCarga (A)');
 ylabel ('\bfVoltaje secundario (kV)');
 legend('PF=0.8 en retraso','PF=1.0','PF=0.8 en adelanto');
 grid on;
 hold off;

En la ventana «Command Window» se tiene lo siguiente

*Figura 2.7.2 Resultado en Command Window en MATLAB 2018*

Y la gráfica esperada es la siguiente

*Figura 2.7.3 Gráfica del voltaje secundario del transformador contra la cantidad de corriente.*

Un comentario sobre “Transformadores. Problema 7. Máquinas eléctricas.”

OEG dice:

29 mayo, 2025 a las 12:52 pm

hola! Tengo la duda. Entiendo que el voltaje del primario es el de 15kv, dado que la relacion es 15/200, un amp de voltaje. Pero se maneja como secundario el de bajo voltaje? Entiendo que al final el análisis se puede hacer de un lado a otro, pero no comprendo por qué se toma así

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