Transformadores. Problema 12. Máquinas eléctricas.

Problema. El banco de transformadores trifásico de 14400/480 (V) conectado en Y-Δ consta de tres transformadores idénticos de 100 (kVA) y 8314/480 (V). Se suministra potencia directamente desde un gran bus de voltaje constante. En la prueba de cortocircuito los valores obtenidos en el lado de alto voltaje de uno de estos transformadores son:

a) Si este banco suministra una carga nominal a un FP de 0.8 en retraso y un voltaje nominal, ¿cuál es el voltaje de línea a línea en el primario del banco del transformador?

b) ¿Cuál es la regulación de voltaje en estas circunstancias?

c) Suponga que el voltaje de fase primario de este transformador es de 8314 (kV) constante y haga una gráfica del voltaje secundario como función de la corriente de carga desde corriente en vacío hasta plena carga. Repita este proceso para los factores de potencia de 0.8 en retraso, 1.0 y 0.8 en adelanto.

d) Haga una gráfica de la regulación de voltaje de este transformador como función de la corriente de carga, para corrientes desde vacío hasta plena carga. Repita este proceso para los factores de potencia de 0.8 en retraso, 1.0 y 0.8 en adelanto.

Solución a). De la información de cortocircuito, es posible determinar la impedancia por fase del banco de transformadores referido al lado de alto voltaje. El lado primario de este transformador está conectado en $Y$ , los datos son

$\displaystyle V_{\phi,CC} = \frac{V_{CC}}{\sqrt{3}} = \frac{510}{\sqrt{3}} = 294.449 \ (V)$

$I_{\phi,CC} = I_{CC} = 12.6 \ (A)$

$\displaystyle P_{\phi,CC} = \frac{P_{CC}}{3} = \frac{3000}{3} = 1000 \ (W)$

La magnitud de la impedancia en serie por fase es

$\displaystyle |Z_{SE}| = \frac{V_{\phi,CC}}{I_{\phi,CC}}$

$\displaystyle |Z_{SE}| = \frac{294.449}{12.6}$

$\displaystyle |Z_{SE}| = 23.369$

El ángulo de la impedancia en serie es

$\displaystyle \theta = \cos^{-1}{\left(\frac{P_{\phi,CC}}{V_{\phi,CC} \cdot I_{\phi,CC}} \right)}$

$\displaystyle \theta = \cos^{-1}{\left(\frac{1000}{(294.449)(12.6)} \right)}$

$\displaystyle \theta = 74.36$ °

El fasor de la impedancia en serie es

$\displaystyle Z_{SE} = 23.369 \angle 74.36 \ (\Omega) = 6.3+j22.5038 \ (\Omega)$

Sus elementos son

$R_{eq} = 6.3 \ (\Omega)$ y $X_{eq} = 22.5038 \ (\Omega)$

La magnitud de la corriente en el lado secundario del transformador (referido al lado primario) es

$\displaystyle \frac{I_{\phi,S}}{a} = \frac{100 \times 10^3}{8314}$

$\displaystyle \frac{I_{\phi,S}}{a} =12.028 \ (A)$

El ángulo $\theta$ es

$\cos{\theta} = FP$

$\cos{\theta} = 0.8$

$\theta = \cos^-{1}{0.8}$

$\theta =36.87$ °

El fasor de la corriente de fase es

$\displaystyle \frac{\boldsymbol{I_{\phi,S}}}{a} = \frac{I_{\phi,S}}{a} \angle (-\theta) \ (A)$

$\displaystyle \frac{\boldsymbol{I_{\phi,S}}}{a} = 12.028 \angle (-36.87) \ (A)$

El fasor del voltaje de fase en el lado secundario (referido al lado primario) es

$\displaystyle a \boldsymbol{V_{\phi,S}} = 8314 \angle 0 \ (V)$

Después, calculando el voltaje de fase en el lado primario de un solo transformador

$\displaystyle \boldsymbol{V_{\phi,P}} = a \boldsymbol{V_{\phi,S}} + R_{eq} \cdot \frac{\boldsymbol{I_{\phi,S}}}{a} + jX_{eq} \cdot \frac{\boldsymbol{I_{\phi,S}}}{a}$

$\displaystyle \boldsymbol{V_{\phi,P}} = 8314 \angle 0 + (6.3)(12.028 \angle (-36.87)) + j22.5038(12 \angle (-36.87))$

$\displaystyle \boldsymbol{V_{\phi,P}} = 8314 \angle 0 + (6.3 \angle 0)(12.028 \angle (-36.87)) + (22.5038 \angle 90)(12 \angle (-36.87))$

$\displaystyle \boldsymbol{V_{\phi,P}} = 8314 \angle 0 + 75.7764 \angle (-36.87) + 270.0456 \angle 53.13$

$\displaystyle \boldsymbol{V_{\phi,P}} = 8314 +j0 + 60.6210 - j45.4659 + 162.0277 + j216.0362 = 8536.6487 + j170.5703 \ (V)$

$\displaystyle \boldsymbol{V_{\phi,P}} = 8538.3526 \angle 1.14 \ (V)$

Por tanto, el voltaje de línea a línea en el primario del transformador es

$\displaystyle V_{L-L,P} = \sqrt{3} V_{\phi,P}$

$\displaystyle V_{L-L,P} = \sqrt{3} (8538.3526)$

$\displaystyle \therefore V_{L-L,P} = 14788.8605 \ (V) \approx 14.79 (kV)$

Solución b). La regulación de voltaje es

$\displaystyle RV=\frac{V_{\phi,P} - a V_{\phi,S}}{a V_{\phi,S}} \times 100$ %

$\displaystyle RV=\frac{8538.3526 - 8314}{8314} \times 100$ %

$\displaystyle \therefore RV=2.70$ %

Solución c). Para obtener la gráfica esperado, se utilizará el software MATLAB 2018. A continuación, se muestra el programa elaborado para obtener el resultado esperado.

 %Archivo .m para calcular y graficar el voltaje secundario de un banco de
 %transformadores Y-Delta en función de la crga para los factores de
 %potencia de 0.8 en retraso, 1.0 y 0.8 en adelanto. Estos calculos
 %están hechos usando el circuito equivalente referido al lado primario.

 %Se definen los valores de este transformador
 VL = 8314000; %Voltaje de linea primario
 VPP = VL / sqrt(3); %Voltaje de fase primario
 amp = 0:0.0126:12.6; %Valores de la corriente de fase
 R_eq = 6.3; %Resistencia equivalente
 X_eq = 22.5038; %Reactancia equivalente

 %Calculo de los valores de la corriente para los tres factores de
 %potencia. La primera fila de I contiene las corrientes en retraso, la
 %segunda fila contiene las corrientes unitarias y la tercera fila contiene
 %las corrientes en adelanto.
 re = 0.8;
 im = sin(acos(re));
 I(1,:) = amp .* (re - jim); %En retraso
 I(2,:) = amp .* (1); %Unitario
 I(3,:) = amp .* (re + j*im); %En adelanto

 %Calculo del voltaje de fase secundario referido al lado primario de cada
 %corriente y factor de potencia.
 aVSP = VPP - (R_eq .* I + j .* X_eq .* I);

 %Se refiere el voltaje de fase secundario y regresa al lado secundario
 %usando la relación de vueltas. Porque el seucndario esta conectado a
 %Delta, esto tambien involucra el voltaje de línea
 VSP = aVSP * (480/7967);

 %Gráfica del voltaje secundario contra la carga
 plot(amp,abs(VSP(1,:)), 'b-','LineWidth',2.0);
 hold on;
 plot(amp,abs(VSP(2,:)), 'k--','LineWidth',2.0);
 plot(amp,abs(VSP(3,:)), 'r-','LineWidth',2.0);
 title ('\bfVoltaje secundario contra Carga');
 xlabel ('\bfCarga (A)');
 ylabel ('\bfVoltaje secundario (V)');
 legend('FP=0.8 en retraso','PF = 1.0','FP=0.85 en adelanto');
 grid on;
 hold off;

En «Command Window» se tiene lo siguiente

Y muestra una gráfica

Que era lo que se esperaba; esto es resultado final de este inciso.

Solución d). Una vez más se utilizará el software MATLAB 2018 para resolver este inciso. A continuación, se muestra el programa elaborado

 %Archivo .m para calcular y graficar la regulación de voltaje de un banco
 %de transformadores de tres fases como una función de la carga para un
 %factor de potencia de 0.8 en retraso, 1.0 y 0.8 en adelanto. Estos
 %calculos estan hechos utilizando el circuito equivalente referido al lado
 %primario.

 %Se definen los valores de este transformador
 VL = 8314000; %Voltaje de linea primario
 VPP = VL / sqrt(3); %Voltaje de fase primario
 amp = 0:0.0126:12.6; %Valores de la corriente de fase
 R_eq = 6.3; %Resistencia equivalente
 X_eq = 22.5038; %Reactancia equivalente

 %Calculo de los valores de la corriente para los tres factores de potencia.
 %La primera fila de I contiene las corrientes en retraso, la segunda fila
 %contiene las corrientes unitarias y la tercera fila contiene las
 %corrientes en adelanto.
 re = 0.8;
 im = sin(acos(re));
 I(1,:) = amp .* (re - j*im); %En retraso 
 I(2,:) = amp . (1); %Unitario
 I(3,:) = amp .* (re + j*im); %En adelanto

 %Cálculo del voltaje de fase secundario referido al lado primario para cada
 %corriente y factor de potencia.
 aVSP = VPP - (R_eq .* I + j .* X_eq .* I);

 %Calculo de la regulacón de voltaje
 RV = (VPP-abs(aVSP)) ./ abs(aVSP) .* 100;

 %Grafica de la regulación de voltaje contra Carga
 plot(amp,RV(1,:),'b-','LineWidth',2.0);
 hold on;
 plot(amp,RV(2,:),'k--','LineWidth',2.0);
 plot(amp,RV(3,:),'r-.','LineWidth',2.0);
 title('\bfRegulación de voltaje contra Carga');
 xlabel('\bfCarga (A)');
 ylabel('\bfRegulación de voltaje (%)');
 legend('FP=0.8 en retraso','FP=1.0','FP=0.8 en adelanto');
 grid on;
 hold off;

En «Commando Window» se observa lo siguiente

Y la gráfica esperada es

Transformadores. Problema 12. Máquinas eléctricas.

Publicado por Cesar Reyes

Deja un comentario Cancelar la respuesta

Transformadores. Problema 12. Máquinas eléctricas.

Comparte esto:

Relacionado

Publicado por Cesar Reyes

Deja un comentario Cancelar la respuesta