Transformadores. Problema 14. Máquinas eléctricas.

Problema. Se utiliza un autotransformador para conectar una línea de distribución de 12.6 (kV) a una línea de distribución de 13.8 (kV). Debe ser capaz de manejar 2000 (kVA). Hay tres fases conectadas en $Y-Y$ con sus neutros que hacen tierra simultáneamente.

a) ¿Cuál debe ser la relación de vueltas $N_C / N_{SE}$ para esta conexión?

b) ¿Cuál es la ventaja de potencia de este sistema autotransformador?

c) ¿Cuánta potencia aparente debe manejar los devanados de cada autotransformador?

d) Si uno de los autotransformadores se conecta como un transformador ordinario, ¿cuáles serían sus valores nominales?

Solución a). La fórmula para determinar la relación de vueltas del autotransformador es

$\displaystyle \frac{\boldsymbol{V_H}}{\boldsymbol{V_L}} = \frac{N_C + N_{SE}}{N_C}$

Después, los voltajes de fase primario y secundario son los voltajes de línea divididos entre la raíz cuadrada de 3, es decir

$\displaystyle V_L = V_{\phi P} = \frac{12.6}{\sqrt{3}} (kV)$ , $\displaystyle V_H = V_{\phi S} = \frac{13.8}{\sqrt{3}}$

Entonces

$\displaystyle \frac{\frac{13.8}{\sqrt{3}}}{\frac{12.6}{\sqrt{3}}} = \frac{N_C + N_{SE}}{N_C}$

$\displaystyle 1.0952 = \frac{N_C + N_{SE}}{N_C}$

$\displaystyle 1.0952 N_C = N_C + N_{SE}$

$\displaystyle 0.0952 N_C = N_{SE}$

$\displaystyle \frac{N_C}{N_{SE}} = \frac{1}{0.0952}$

$\displaystyle \therefore \frac{N_C}{N_{SE}} = 10.5$

Solución b). La ventaja de potencia del autotransformador se determina de la siguiente manera

$\displaystyle \frac{S_{ES}}{S_D} = \frac{N_{SE} + N_C}{N_{SE}}$

$\displaystyle \frac{S_{ES}}{S_D} = \frac{0.0952 + N_C}{0.0952 N_C}$

$\displaystyle \therefore \frac{S_{ES}}{S_D} = 11.5$

Esto significa que la potencia nominal aparente se incrementa 11.5 veces.

Solución c). Una $1/3$ de la potencia total está asociado en cada fase, por lo que los devandos de cada autotransformador deben manejarse de

$\displaystyle \frac{S_{ES}}{S_D} = 11.5$

$\displaystyle \frac{S_D}{S_{ES}} = \frac{1}{11.5}$

$\displaystyle S_D = \frac{S_{ES}}{11.5}$

$\displaystyle S_D = \frac{\frac{2000 \times 10^3}{3}}{11.5}$

$\displaystyle \therefore S_D = 57.971 \ (kVA)$

Solución d). Los voltajes que cruzan cada fase del autotransformador son

$\displaystyle \frac{13.8 \times 10^3}{\sqrt{3}} = \frac{13.8 \times 10^3}{\sqrt{3}} = 7967.4337 \ (V)$

$\displaystyle \frac{13.8 \ (kV)}{\sqrt{3}} = \frac{12.6 \times 10^3}{\sqrt{3}} = 7274.6134 \ (V)$

El voltaje que pasa en el devanado común es

$V_C = 7274.6134 \ (V)$

El voltaje que pasa en el devanado en serie es

$V_{SE} = 7967.4337 - 7274.6134$

$V_{SE} = 692.8203 \ (V)$

Por tanto, una fase del autotransformador conectado como un transformador ordinario sería

$\displaystyle \frac{7274.6134}{692.8203} = \frac{7275}{693}$

Y $S_D = 57.971 \ (kVA)$ .

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Publicado por Cesar Reyes

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