22 mayo, 201930 abril, 2019 Cesar Reyes máquinas eléctricas

Transformadores. Problema 19. Máquinas eléctricas.

Problema. Pruebe que el sistema trifásico de voltajes en el secundario del transformador $Y-\Delta$ que se muestra en la siguiente figura retrasa 30° el sistema de voltaje trifásico en el primario del transformador.

Figura 2.19.1 Conexión Y-Δ (ye-delta).
Figura 2.19.2 Conexión Y-Δ (ye-delta).

Solución. Suponiendo que los voltajes de fase en el lado primario son

$\boldsymbol{V}_A = V_{\phi P} \angle 0 \ (V)$

$\boldsymbol{V}_B = V_{\phi P} \angle (-120) \ (V)$

$\boldsymbol{V}_C = V_{\phi P} \angle (120) \ (V)$

Entonces, los voltajes de fase en el lado secundario son

$\boldsymbol{V}_A' = a \boldsymbol{V}_{A} = V_{\phi S} \angle 0 \ (V)$

$\boldsymbol{V}_B' = a \boldsymbol{V}_{B} = V_{\phi S} \angle (-120) \ (V)$

$\boldsymbol{V}_C' = a \boldsymbol{V}_{C} = V_{\phi S} \angle (120) \ (V)$

que también se puede expresar de la siguiente manera

$\displaystyle \boldsymbol{V}_A' = a \boldsymbol{V}_{A} = \frac{V_{\phi P}}{a} \angle 0 \ (V)$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_B' = a \boldsymbol{V}_{B} = \frac{V_{\phi P}}{a} \angle (-120) \ (V)$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_C' = a \boldsymbol{V}_{C} = \frac{V_{\phi P}}{a} \angle (120) \ (V)$

Si este es un banco de transformadores en $Y-\Delta$ , el voltaje de línea en el lado primario es

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{ab} = \boldsymbol{V}_a - \boldsymbol{V}_b$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{ab} = V_{\phi P} \angle 0 - V_{\phi P} \angle (-120)$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{ab} = V_{\phi P} (1 \angle 0 - 1 \angle (-120))$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{ab} = V_{\phi P} (1 + j0 +0.5 +j\frac{\sqrt{3}}{2})$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{ab} = V_{\phi P} (1.5 +j\frac{\sqrt{3}}{2})$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{ab} = V_{\phi P} (\sqrt{3} \angle 30)$

$\displaystyle \therefore \boldsymbol{V}_{ab} = \sqrt{3} V_{\phi P} \angle 30$

Y el voltaje secundario es

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{a'b'} = a \boldsymbol{V}_{A}$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{a'b'} = V_{\phi S} \angle 0 \ (V)$

$\displaystyle \therefore \boldsymbol{V}_{a'b'} = \frac{V_{\phi P}}{a} \angle 0 \ (V)$

Se observa que el voltaje de línea en el lado secundario retrasa el voltaje de línea en el lado primario por 30°.

Publicado por Cesar Reyes

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