Transformadores. Problema 20. Máquinas eléctricas.

Problema. Demuestre que el sistema trifásico de voltajes en el secundario del transformador $\Delta - Y$ que se muestran en las siguientes figuras retrasa 30° el sistema de voltajes trifásico en el primario del transformador.

Figura 2.20.1 Conexión Δ-Y (delta – ye).
Figura 2.20.2 Conexión Δ-Y (delta – ye).

Solución. Suponiendo que los voltajes de fase en el lado primario son

$\displaystyle \boldsymbol{V}_A = V_{\phi P} \angle 0 \ (V)$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_B = V_{\phi P} \angle (-120) \ (V)$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_C = V_{\phi P} \angle (120) \ (V)$

Entonces, los voltajes de fase en el lado secundario son

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{A}' = a \boldsymbol{V}_A = V_{\phi S} \angle 0 \ (V)$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{B}' = a \boldsymbol{V}_B = V_{\phi S} \angle (-120) \ (V)$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{C}' = a \boldsymbol{V}_C = V_{\phi S} \angle (120) \ (V)$

Dado que este banco de transformadores $\Delta - Y$ , el voltaje de línea $\boldsymbol{V}_{ab}$ en el lado primario es igual a

$\displaystyle \boldsymbol{V}_A = V_{\phi P} \angle 0 \ (V)$

El voltaje de línea en el lado secundario es

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{a'b'} = \boldsymbol{V}_A - \boldsymbol{V}_C$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{a'b'} = V_{\phi P} \angle 0 - V_{\phi P} \angle 120$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{a'b'} = V_{\phi P}(1 \angle 0 - 1 \angle 120)$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{a'b'} = V_{\phi P}(1 + j0 + 0.5 - j \frac{\sqrt{3}}{2})$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{a'b'} = V_{\phi P}(1.5 - j \frac{\sqrt{3}}{2})$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{a'b'} = V_{\phi P}(\sqrt{3} \angle -30)$

$\displaystyle \boldsymbol{V}_{a'b'} = \sqrt{3} V_{\phi P} \angle -30$

Se observa que el voltaje de línea en el lado secundario retrasa el voltaje de línea en el lado primario 30°.

Publicado por Cesar Reyes

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