El gradiente es normal a las curvas de nivel. Si "f" es diferenciable en $latex (x_0, y_0)$ y $latex \nabla f(x_0, y_0) \ne 0$ entonces $latex \nabla f(x_0, y_0)$ es normal (ortogonal) a la curva de nivel que pasa por $latex (x_0, y_0)$.

Si $latex \nabla f(x,y)=0$, entonces $latex {D}_{\overrightarrow{u}} f(x,y) = 0$ para todo $latex \overrightarrow{u}$.

Si "f" es una función diferenciable de "x" y "y", entonces la derivada direccional de "f" en la direccional del vector unitario $latex \overrightarrow{u}$ es