Centro de gravedad. Física.

Introducción

Todas las partículas de la Tierra tienen por lo menos una fuerza en común: su peso.

En el caso de un cuerpo extendido formado por muchas partículas, estas fuerzas son, en esencia, paralelas y dirigidas hacia el centro de la Tierra. Independientemente del tamaño y la forma del cuerpo, existe un punto en el cual se puede considerar que todo el peso el cuerpo se concentra. Este punto se denomina centro de gravedad del cuerpo.

El centro de gravedad de un cuerpo regular, como una esfera uniforme, un cubo, una barra o una viga, se localiza en su centro geométrico. Así se hizo en los ejemplos del tema anterior, cuando se considera que el peso de toda la viga actuaba en su centro.

Aun cuando el centro de gravedad se localiza en un punto fijo, no necesariamente está dentro del cuerpo. Por ejemplo, una esfera hueca, un aro circular y una llanta de automóvil, tienen todos su centro de gravedad fuera del material del cuerpo.

A partir de la definición de centro de gravedad, se puede reconocer que cualquier cuerpo que sea suspendido de este punto se encontrará en equilibrio rotacional. Así, se puede calcular la posición del centro de gravedad de un cuerpo al determinar el punto en el cual una fuerza ascendente producirá un equilibrio rotacional.

Problemas resueltos

Problema. Calcular la posición del centro de gravedad de los dos cuerpos de la figura 1, si están unidos entre sí por una barra de 3 m y tiene un peso despreciable.

Figura 1. Cálculo del centro de gravedad.

Solución. Primero se dibuja un vector hacia arriba indicando la fuerza en el centro de gravedad que equilibraría el sistema.

Suponiendo que se escoge colocar un vector a una distancia x del cuerpo de 16 kg. La distancia x sería dibujada y acotada en la figura, puesto que la fuerza hacia arriba debe igualar la suma de las fuerzas hacia abajo, según la primera condición de equilibrio. Se debe recordar que el valor promedio de la gravedad es 9.8 m/s.

El peso de las masas será:

$\overrightarrow{F}_1 = (16 \ kg)(9.8 \ m/s^2)$

$\overrightarrow{F}_1 = 156.8 \ N$

$\overrightarrow{F}_2 = (8 \ kg)(9.8 \ m/s^2)$

$\overrightarrow{F}_2 = 78.4 \ N$

La suma de las fuerzas es

$\sum{\overrightarrow{F}} = \overrightarrow{F}_1 + \overrightarrow{F}_2$

$\sum{\overrightarrow{F}} = 156.8 \ N + 78.4 \ N$

$\sum{\overrightarrow{F}} = 235.2 \ N$

Ahora, eligiendo el eje de rotación en el centro del cuerpo de 16 kg. Ésta es la mejor elección porque la distancia x se mide desde este punto. La segunda condición de equilibrio se aplica como sigue:

$\displaystyle \sum{M} = \overrightarrow{F}_x - \overrightarrow{F}_2 (3 \ m) = 0$

$\displaystyle \sum{M} = (235.2 \ N) x - (78.4 \ N) (3 \ m) = 0$

$\displaystyle \sum{M} = (235.2 \ N) x - 235.2 \ Nm = 0$

$\displaystyle (235.2 \ N) x - 235.2 \ Nm = 0$

$\displaystyle (235.2 \ N) x = 235.2 \ Nm$

$\displaystyle x = \frac{235.2 \ Nm}{235.2 \ N}$

$\displaystyle x = 1 \ m$

Si la barra que une a los cuerpos se suspende del techo en un punto situado a 1.0 m del centro del cuerpo de 16 kg, el sistema está en equilibrio. Este punto es el centro de gravedad.