Tal como en el caso de sistemas en tiempo continuo, las condiciones de estabilidades absoluta relativa y absoluta del sistema en tiempo continuo en lazo cerrado se pueden investigar al hacer las trazas en el dominio de la frecuencia de $latex G_{h0} G(z)$. Ya que el eje positivo $latex j\omega$ del plano s corresponde a la frecuencia real, las trazas en el dominio de la frecuencia de $latex G_{h0} G(z)$ se obtienen al hacer $latex z=e^{j\omega T}$ y dejando que $latex \omega$ varía desde 0 hasta $latex \infty$.
Mapeo entre el plano s y el plano z. Control digital.
En vista de que las variables complejas s y z están relacionadas mediante $latex z=e^{Ts}$, la localización de los polos y los ceros en el plano z está relacionado con la localización de los polos y ceros del plano s. Por lo tanto, la estabilidad del sistema en lazo cerrado en tiempo discreto lineal e invariante con el tiempo puede determinarse con base en las posiciones de los polos de la función de transferencia pulso en lazo cerrado. Debe observarse que el comportamiento dinámico del sistema de control en tiempo discreto depende del período de muestreo T.
Doblamiento y traslape. Control digital.
En la práctica, las señales en los sistemas de control tienen componentes de alta frecuencia, y casi siempre existe algún efecto de doblamiento. El espectro de frecuencia de la señal, por tanto, puede incluir componentes de baja frecuencia, así como componentes de ruido de alta frecuencia (esto es, ruidos en 60 a 400 Hz).
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